Exo géométries analytique DM

[ManUnited7]

Bonjour,

Merci de vouloir m'aider car j'ai 3 exercices pour mon DM j'en ai réalisé 2 mais je ne comprends vraiment rien au 3ème...L'énoncé est le suivant :
Soit ABCD un rectangle.
On suppose que AB=7 et BC=4
Soit E,F,G et H les points définis par:
(avec des flèches au dessus des lettres !) AE=1/7AB; BF=1/4 BC ; GD= 6/7 CD et DH= 3HA.
On commencera par faire une figure! (L'unité graphique est le centimètre)

Première partie : Méthode Analytique

1. Démontrer que (A;AB;AD) est un repère du plan.
2. Donner les coordonnées des points A,B,C,D,E,F,G,H dans le repère (A;AB;AD).
3. Donner les coordonnées des vecteurs EF et HG puis conclure sur la nature du quadrilatère EFGH.

Seconde partie: Méthode vectorielle

1. Exprimer EF en fonction de AB et AC.
2. Exprimer HG en fonction de AB et AC.
3. En déduire la nature du quadrilatère EFGH


(Il y a une troisième partie mais j ai compris :we: )

[oscar]

Bonjour2e partie
a)
Exprimer v EF en fonction de VAB et VAC
VEF = V EA+VAF ( V EA = -V AB/7 et V AF = V AB + BF) = VAB + VBA +V AF =..

V HG en fonction de VAB et VAC
VHG = V HD +VDG=...
A compléter, à travailler..
Montrer que VEF = K V HG ( alors EF // HG)
Bien noter les données===> Voir derniière réponse

[oscar]

Figure

http://img99.imageshack.us/my.php?image=rectangleetvecteurskq7.jpg

[oscar]

-1ère partie

Repère ( A;VAB;VAD)
Quelques coordonnées
A(0;0; B( 1;0)
A détermùiner celles de C;D;E,F;G;H
=>
V EF = ( 1-1/7, 1/4) = ( 6/7:1/4)

V GH)= (-6/7;-1/4)

VEF etV GH colineaires..VEF = k VGH.
===>
EFGH PARALLELOGRAMME

[oscar]

bonjour

Changement de méthode pour la 2e partie
VEF = VEB + VBF..
......=6/7V AB + 1/4V DC = 6/7VAB + 1/4VBA + 1/4VAC = 17/28V AB + 1/4V AC
V HG = V HA+VAG
On a le m^¨résultat ; en remarquant que VAD = VBC et V DC= V AB
=> VEF et V HG colinéaires