Exo fonction exponentielle

[Hesse]

Bonjour à tous ,voilà j'ai un exercice de math à faire mais je ne suis pas du tous sur de ce que j'ai fais pouvez-vous m'aider?

énoncé:

On considère la fonction g définie sur [o;+infini[ par :
g(x)= Exp(x)-x-1

1) question étudier les variations de la fonction g(x).

2)Déterminer le signe de g'x)suivant les valeurs de x.

3) En déduire que pour tout x de [o,+infini[, exp(x)-x > 0.


Donc voilà ce que j'ai répondue:

1)Soit g la fonction définie sur [o;+infini[
tels que g(x)= Exp(x)-x-1
.soit u la fonction qui a x associe exp(x) est dérivable sur R donc sur [o;+infini[
.Soit w la fonction qui a x associe -x-1 est une fonction affine donc dérivable sur R donc sur [o;+infini[.
Donc f(x) est dérivable sur [o;+infini[

Calcul de la dérivée.
f'(x)=exp'(x)-1=exp(x)-1

Quelque soit x appartenant à [o;+infini[ ,f'(x)=o est équivalent à exp(x)-1=0
est équivalent à exp(x)=1
est équivalent à x=1

Quelque soit x appartenant à [o;+infini[ f'(x) > 0 est équivalent à exp(x)-1 > 0
est équivalent à x>0

On a donc un tableau de variations aproprié que je ne peux vous faire

2)On sait que f(x) est strictement croissante sur [o;+infini[
or si exp(x)-x-1 >= 0 alors exp(x)-x-1 sera positif sur [o;+infini[(D'apres le théoreme de bijection)
oexp(0)-0-1=0 et exp(x)-x-1 >= 0
Donc la fonction f(x) est donc positif sur [o;+infini[

3)On sait que la fonction f(x) est positif sur [o;+infini[ et que quelque soit x appartenant a [o;+infini[ ,exp(x)-x-1 >= 0 or exp(x)-x >=1 DONC exp(x)-x >=0

Qu'en dites-vous? Merci d'avance pour vos réponses. :+:

[naru2]

bonjour,
déjà tu dit équivaut à ?

[Sylviel]

Salut,

c'est pas mal du tout avec toutefois une erreur d'inattention relevée par naru2. Par ailleurs

On sait que f(x) est strictement croissante sur [o;+infini[ or si exp(x)-x-1 >= 0 alors exp(x)-x-1 sera positif sur [o;+infini[(D'apres le théoreme de bijection) oexp(0)-0-1=0 et exp(x)-x-1 >= 0

est loin d'être clair. Présente plutôt ainsi. On sait que f est croissante sur [0,+oo[. Donc pour tout x dans [0,+oo[, f(x)>= f(0) = 0, donc f est positive.

En revanche pour la question 2 on te demande le signe de f' et non celui de f (que tu as déterminé pour ton tableau de variation donc pas de soucis).

[Hesse]

Oui c'est exact exp(x)=1 revient à dire que x=0 plutot!^^

Apres je viens de regarder j'ai fais une petite erreurs dans l'énoncé c'est bien
Déterminer le signe de "g(x)" suivant les valeurs de x.

Et d'accord merci pour la rédaction c'est vrai que je ne savais pas trop comment rédiger ceci!^^
De gros remerciment à vous deux!