Exo déterminer fonction

[Glyptodon]

Bonsoir à tous et toutes,

Voilà, je me présente je suis Glyptodon (vrai nom: Antoine), un élève de 1éreS et je bloque sur un exercice que mon prof de math nous a donner à faire pendant les vacances...

Voici l'énonce:

Déterminer la fonction f, polynôme de degré 3, qui admet un maximum local égal à 9 atteint pour x= -2 et un minimum local égal à -7 pour x=0


J'ai déjà plancher sur le sujet et je trouve un système à deux thermes... du coup ça pose problème... voilà ce que j'ai trouver:


Comme c'est du degré 3 on a une fonction f qui ressemble à ça:
f (x)= ax^3 + bx² + cx + d

Pour x=0 on a f(0)= d = -7 (minimum local égal à -7 atteint pour x=0)
(f(0)= -7 => f(0)= a0^3 + b0² + c0 + d donc d =-7)
Pour x= -2 on a f(-2)= a(-2)^3 -b(-2)² - 2c + d
f(-2)= -8a + 4b - 2c + d ( f(-2) = 9)

Donc ça me donne bien un système mais je dois avouer que je bloque...
J'ai essayer de le résoudre avec les deux thermes mais je me retrouve avec des égalités comme: 4b - 4b + 4b -4b = 0 donc pas très utile...

Est ce que vous pourriez me mettre sur la voie afin que je puisses réussir cette exercice, s'il vous plait?

[chan79]

Bonjour
Il faut maintenant que tu calcules la dérivée qui doit être nulle pour x=-2 et pour x=0

[Glyptodon]

Merci beaucoup pour cette indication mais comment je peux calculé une dérivée ou dedans il y a 4 inconnues?
Enfin j'vais essayer:

f '(x)= 2ax² + 2bx+ c

f ' (0) = c
Là, je ne sais pas si la fonction dérivée de x=0 est comme la fonction initiale égal à -7...

f ' (-2) = 8a - 4b

Donc pour toi chan79, 8a - 4b serait égal à 0?
Donc ça voudrait dire que: 8a- 4b =0
8a = 4b
2a = b ? Et la il faudrait que je trouve b...

Merci de m'expliquer ce point là, car c'est la première fois que j'utilise les dérivées dans un système et j'avoue que je suis un peu perdu...

[chan79]

f (x)= ax³ + bx² + cx + d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f(0)=-7 donne d=-7
f'(0)=0 donne c=0
f(-2)=9 donne -8a+4b-7=9 soit -8a+4b=16 soit -2a+b=4
f'(-2)=0 donne 12a-4b=0 soit b=3a

avec -2a+b=4 et b=3a tu dois le faire facilement

[Glyptodon]

D'accord, c'est bon j'viens de comprendre!
En fait je savais pas comment tu pouvais dire que f '(-2) = 0 donc j'étais perdu :/

Mais là c'est bon.

Ben... merci beaucoup de m'avoir aider à faire cet exercice!
Maintenant, à mon tour d'aider quelqu'un :we: !