Exo Derivé, & Valeur Intermediaire

[ls-nova]

Bonsoir à tous,

J'ai un exo a faire mais je lutte sur une partie de l'exo

La question etant :
On considère la fonction g definie sur ]0;+~[ par : g(x) = x - 2 - 1/x
a) Calculer g'(x). Montrer que g est strictement croissante sur ]0;+~[

Alors je trouve g'(x) = 1 - 0 - 1/x²
= 1 + 1/x²

a est positif alors g'(x) est strictement croissante.

b) Deduisez-en le nombre de solutions de (E) (l'equation E : 1/x = x - 2) et donnez-en un encadrement
l'a je ne comprend pas comment faire. Merci de l'aide qui me sera fournis

[homeya]

Bonsoir,

Pour la question b), on peut remarquer que (E) correspond à g(x) = 0. En traçant le tableau de variations de g, on s’aperçoit qu'elle est à valeurs de ]0;+infini[ dans ]-infini;+infini[. Comme 0 appartient à ]-infini;+infini[, le théorème de la bijection nous permet de dire que g(x) = 0 admet une seule solution.
Pour en trouver un encadrement, il faut procéder par approximations successives. Ainsi:
g(1) = -2 < 0
g(3) = 2/3 > 0
On peut donc affirmer que la solution appartient à l'intervalle [1;3]. En continuant, on va pouvoir resserrer cet intervalle ...

Cordialement.

[ls-nova]

Merci à toi Homeya, je comprend un plus maintenant.
Cependant ai-je bon à la question a ?

[homeya]

Oui ta dérivée est correcte et g est bien strictement croissante sur ]0;+infini[.

[ls-nova]

Merci, bien.
Toutefois il reste une question qui est evidemment la plus difficile xD
Qui est :
3. Verifier que (E) equivaut à l'equation x² - 2x - 1 = 0
Resolvez alors cette derniere equation sur ]0;+infini[

Et j'ai beau me creuser la tête mais j'ai cherche le discrimant et trouver 8
Avec comme solution x1 ~ 0.4 et x2 ~ 2.4
...