Exo Derivé et Tableau de signe complexe...

[ls-nova]

Bonjour,

Débutant sur les dérives, je lutte un peu sur un exercices en 4 questions, la consigne :
Soit f la fonction definie sur [-6;6] par f(x) = 4x^3 + 9x^2 - 12x + 10.

1) Determiner la derivées f' de f
Je trouve f'(x) = 16x^2 + 18x -12

2) Deduire de la question precedente la tableau de variation f sur l'intervalle [-6;6]
Ici les choses, ce complique je me demandais s'il fallais calculer le determinant, ou bien simplement deduire/dire que f est du signe de a sauf entre ces racines.

3)En utilisant le tableau de variation de f, determiner le nombre de solutions de l'equation f(x)= 0 sur [-6;6]
4)Donner une approximation à 10^-1 pres des ou de la solution de l'equation f(x)=0

Merci d'avance, a l'aide qui pourra m'être fournis

[Carpate]

Bonjour,

Débutant sur les dérives, je lutte un peu sur un exercices en 4 questions, la consigne :
Soit f la fonction definie sur [-6;6] par f(x) = 4x^3 + 9x^2 - 12x + 10.

1) Determiner la derivées f' de f
Je trouve f'(x) = 16x^2 + 18x -12

2) Deduire de la question precedente la tableau de variation f sur l'intervalle [-6;6]
Ici les choses, ce complique je me demandais s'il fallais calculer le determinant, ou bien simplement deduire/dire que f est du signe de a sauf entre ces racines.

3)En utilisant le tableau de variation de f, determiner le nombre de solutions de l'equation f(x)= 0 sur [-6;6]
4)Donner une approximation à 10^-1 pres des ou de la solution de l'equation f(x)=0

Merci d'avance, a l'aide qui pourra m'être fournis

Déjà simplifier :
Diable, utiliser le déterminant pour résoudre une équation du second degré !
Habituellement on se contente du discriminant !

[ls-nova]

Oui :') Discriminant j'confond les deux termes

[ls-nova]

Je trouve comme discriminant, 1092...

[Carpate]

Je trouve comme discriminant, 1092...

soit :
x1 ~ -1,6
x2 ~ 0,47

[ls-nova]

Cela signifie, que le resultat sans simplifier n'est pas correct ?

[Carpate]

Cela signifie, que le resultat sans simplifier n'est pas correct ?

Non, mais tu vas trainer de grands chiffres qu'il faudra simplifier à la fin donc risque accru d'erreur ...

[ls-nova]

Ok d'accord merci, donc mon tableau sera :
x | -6 6
f | fleche vers le bas| fleche vers le haut
?

[Carpate]

Ok d'accord merci, donc mon tableau sera :
x | -6 6
f | fleche vers le bas| fleche vers le haut
?

f'(x) s'annule 2 fois sur [-6;+6]
f(x) croit de f(-6) à f(x1), décroit de f(x1) à f(x2) puis croit de f(x2) à f(+6)

[ls-nova]

Ah en effet, merci bien.
En ce qui concerne la question 3 je doit resoudre l'equation 4x^3 + 9x^2 - 12x + 10 = 0, avec le tableau ?

[Carpate]

Ah en effet, merci bien.
En ce qui concerne la question 3 je doit resoudre l'equation 4x^3 + 9x^2 - 12x + 10 = 0, avec le tableau ?

Il n'y a pas d'équation à résoudre !
Il faut étudier les variations de la fonction

[ls-nova]

Donc trouver les limites ?

[Carpate]

Donc trouver les limites ?

Tu as dû avoir un cours sur l'étude d'une fonction ?

[ls-nova]

Si, mais pas bien compris le coté pratique.
On remplace x dans la formule par les valeur d'x1 et x2, pour trouver les extremités ?

[Carpate]

Si, mais pas bien compris le coté pratique.
On remplace x dans la formule par les valeur d'x1 et x2, pour trouver les extremités ?

Il n'y a pas de limite à chercher, f(x) est définie, continue sur [-6;+6]
Dans cet intervalle, elle admet un maximum et un minimum

[ls-nova]

f(-1.6) = 15.865...

[ls-nova]

f(0.47)~ -13.23

[ls-nova]

Ca donne un truc dans le genre ?