Exo Dérivé Logarithme Neperien

par **Lina1** » 01 Fév 2012, 17:22

Bonjour, je suis en Terminal ES et j'ai un exercice en math que je n'arrive pas a faire :s

Consigne : Calculer la dérivée des fonctions F et G définies sur ]0 ; +infini[

a) f(x)= x²/2 (ln x-2) et g(x) = (2x+3)-ln x+2
a) f(x)= 2x(ln x)² et g(x) = 1/x (ln x +2)

Je n'ai aucune fomrule dans mon cour a part que la derivé de ln(x) =1/2

Merci d'avance pour votre aide !

par **Carpate** » 01 Fév 2012, 17:28

Lina1 a écrit:Bonjour, je suis en Terminal ES et j'ai un exercice en math que je n'arrive pas a faire :s

Consigne : Calculer la dérivée des fonctions F et G définies sur ]0 ; +infini[

a) f(x)= x²/2 (ln x-2) et g(x) = (2x+3)-ln x+2
a) f(x)= 2x(ln x)² et g(x) = 1/x (ln x +2)

Je n'ai aucune fomrule dans mon cour a part que la derivé de ln(x) =1/2

Merci d'avance pour votre aide !

C'est énorme : "la derivé de ln(x) =1/2" Relis ce que tu écris avant d'envoyer !
Tu dois disposer des formules suivantes, sinon tu ne peux pas faire l'exercice !

(

qui peut se déduire de la formule précédente.

par **Lina1** » 01 Fév 2012, 17:37

Carpate a écrit:C'est énorme : "la derivé de ln(x) =1/2" Relis ce que tu écris avant d'envoyer !
Tu dois disposer des formules suivantes, sinon tu ne peux pas faire l'exercice !

( qui peut se déduire de la formule précédente.

Oups je voulais dire 1/x :s

Merci pour les formules.
Faut t-il que je commence par F(x); u(x) = x²/2 et u(x)= (je conais pas la derivé :/)
et v(x) = (lnx-2) = 1/x
et j'applique ta formule ?

par **Carpate** » 01 Fév 2012, 17:47

Lina1 a écrit:Oups je voulais dire 1/x :s

Merci pour les formules.
Faut t-il que je commence par F(x); u(x) = x²/2 et u(x)= (je conais pas la derivé :/)
et v(x) = (lnx-2) = 1/x
et j'applique ta formule ?

f(x)= (x² /2) (ln x - 2)
f(x) = u(x) v(x) avec u(x) = x²/2 et v(x) = ln x -2
Applique la formule indiquée.

par **Lina1** » 01 Fév 2012, 18:09

Carpate a écrit:f(x)= (x² /2) (ln x - 2)
f(x) = u(x) v(x) avec u(x) = x²/2 et v(x) = ln x -2
Applique la formule indiquée.

Donc avec la 1er formule : f'(x) = 2x/2 ln x-2 + x²/2 (1/x)

puisque u'(x) = 2x/2 et v'(x)= 1/x ?

par **Carpate** » 01 Fév 2012, 18:47

Lina1 a écrit:Donc avec la 1er formule : f'(x) = 2x/2 ln x-2 + x²/2 (1/x)

puisque u'(x) = 2x/2 et v'(x)= 1/x ?

f'(x) = 2x/2 (ln x - 2) + x²/2 (1/x)
Sans parenthèses ce n'était pas correct.
Et qu'est-ce que tu attends pour simplifier 2 x^2/2 et x^2/2 (1/x ) ?

par **Lina1** » 01 Fév 2012, 19:00

Carpate a écrit:f'(x) = 2x/2 (ln x - 2) + x²/2 (1/x)
Sans parenthèses ce n'était pas correct.
Et qu'est-ce que tu attends pour simplifier 2 x^2/2 et x^2/2 (1/x ) ?

2x^2/2 = x²
et x^2/2(1/x) = x²/2x ?

par **Carpate** » 01 Fév 2012, 19:13

Lina1 a écrit:2x^2/2 = x²
et x^2/2(1/x) = x²/2x ?

Reprenons tout au début :

Et donc

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