Exo défi : Polynômes à plusieurs indéterminées

[benekire2]

Finalement je pense avoir la justification que Q est symétrique. Mais comment étudier les deux cas et ? Enfin, je vois pas comment on va conclure.

Merci nightmare !

[benekire2]

Je me permet de poster (encore) un fois de plus pour signaler que j'ai réussi ( grâce à ben ) la question 4.

De plus pour le cas Q=0 c'est bon.

Pour finir l'hérédité de la question 3 il ne me manque plus que le cas où Q n'est pas identiquement nul.

Merci de votre aide . :++:

[Anonyme]

peux tu poster ta solution ? (je ne sais pas si je me complique trop la vie mais la recurrence avec deux variable me gène ... )

[benekire2]

C'est a dire que pour l'instant la solution n'est pas du tout complète.

La récurrence sur n+d ne gêne en rien du fait qu'il n'y a pas de problème à l'initialisation ( comme on initialise pour n=1 et une autre pour d=1) et l'hérédité c'est pareil.

Si t'as l'impression que certaines configuration du genre n=4 et d=7 ne sont pas atteintes parce que par exemple n+d=13 n'implique pas n=4 et d=7 et bien ça ne gêne pas puisque la récurrence se fait sur n+d donc on considère que tout a été atteint. Enfin bref, je sais pas si j'ai été clair ... c'est quoi qui te gêne ?

PS: Pour être moins obscur, par exemple n+d=8 dans l'hypothèse de récurrence englobe tout les sous cas genre n=4 d=4 ou n=7 d=1

[Nightmare]

Hello, pour le 3) voici une esquisse de correction, je vous laisse mettre ça au propre.

- Q est symétrique car la donnée d'une permutation de {1,...,n-1} revient à la donnée d'une permutation de {1,...,n} qui fixe n.

- Si Q=0, P peut se factoriser par et on a alors avec R symétrique homogène de degré d-n. Conclure.

- Si Q est non nul, il faut simplement voir que pour obtenir les polynômes symétriques élémentaires d'une famille de (n-1) indéterminées (c'est à dire la même chose que les mais pour n-1 indéterminées) , il suffit de fixer la dernière indéterminée à 0 dans les . Ceci permet d'écrire qu'il existe un polynôme S tel que . Conclure en examinant

:happy3:

[Anonyme]

C'est a dire que pour l'instant la solution n'est pas du tout complète.

La récurrence sur n+d ne gêne en rien du fait qu'il n'y a pas de problème à l'initialisation ( comme on initialise pour n=1 et une autre pour d=1) et l'hérédité c'est pareil.

Si t'as l'impression que certaines configuration du genre n=4 et d=7 ne sont pas atteintes parce que par exemple n+d=13 n'implique pas n=4 et d=7 et bien ça ne gêne pas puisque la récurrence se fait sur n+d donc on considère que tout a été atteint. Enfin bref, je sais pas si j'ai été clair ... c'est quoi qui te gêne ?

PS: Pour être moins obscur, par exemple n+d=8 dans l'hypothèse de récurrence englobe tout les sous cas genre n=4 d=4 ou n=7 d=1

C'est exactement ça ... Je ne vois pas qu'est qui nous permet d'affirmer que tout les combinaisons possibles de n et d dont la somme est fixée verifent la propriété qu'on cherche a démontrer .

Je pensais plus a une recurrence de ce type:
On fixe d =1 puis on verife la propriété pour tout n puis on fixe n et on fait une recurrence sur d. Bref une double recurrence

Edit: Je crois que j'ai mal compris ... et que ce que vous faite c'est la double recurrence que je viens de proposer ...C'est l’écriture n+d qui m'a fait décroché : j'ai cru que vous faites une recurrence sur "n+d" , sur la somme de n et d.

[benekire2]

Qmath --->> Et bien justement le fait que la propriété de récurrence dise que ça marche au rang n+d=p contient tout les sous cas pour trouver p .

Nightmare --->> J'y réfléchis encore, et je te tiens au courant dans les minutes qui suivent :zen:

[benekire2]

Re,

Je ne vois pas comment ce polynôme




va nous permettre de conclure , désolé. Pourrait-tu nous détailler plus ce point stp ?

Merci !

[Nightmare]

Il permet de se ramener au point précédent (Q=0) ! Pourquoi?

[benekire2]

Déjà il faut lire des ou des ?

[Nightmare]

Je te laisse réfléchir un peu à tout ça, et répondre toi même à ta dernière question :lol3:

[benekire2]

ce sont les mêmes puisque on a fixé la dernière indéterminée a 0 si je comprends bien ?

E revanche, je ne vois pas en quoi on se ramène au cas Q=0 avec ce polynôme R. Je ne vois pas pourquoi R(X1,X2,...,X(n-1),0)=0
Ça doit pas être dure mais j'y vois pas clair dans ces polynômes :hein:

[benekire2]

Si on substitue Xn=0 alors on a



Et après, que faire ?

Edit: Ça fait bien 0 en fait ....