Exo complexes qcm

[oliv9]

Bonsoir, j'ai un petit problème pour un exo :

Soit 2 point A et B d'affixes respectives za= i et zb = rac(3) dans un repère orthonormal (O;u;v)
l'affixe zc du point C tel que ABC soit triangle équilatéral avec (AB,AC)= Pi/3 est...

a)-i
b)2i
c)rac(3) + i
D)rac(3) + 2i

j'ai fait un calcule de za-zb et puis j'ai calculer sont module et l'argument et puis j'ai mis sous forme trigo mais je ne trouve aucun des 4 resultats .
je trouve : -rac(3) + i
merci

[Jimm15]

Salut,


Je ne comprends pas ta méthode de résolution. Pourquoi calculer ? En aucun cas, le résultat de cette différence ne donnera ...


On a deux points et connus (dont on connaît les affixes) et on cherche un troisième point avec une condition : le triangle doit être équilatéral.

On va alors transformer cette condition afin d’établir une (des) équation(s) avec .

Il faut que les trois longueurs du triangle soient égales. Cela se traduit par les équations . Or, dans deux égalités apparaît . Il va donc être très difficile voire impossible de résoudre ces équations.

MAIS (et c’est précisé dans l’énoncé pour te guider), on peut établir deux équations résolubles en se servant du fait que .
On traduit cette équation avec un argument (réflexe : penser qu’un angle se rapporte à un argument) : .
Puis on utilise indifféremment l’égalité ou (l’important est qu’il n’y ait qu’un seul pour pouvoir résoudre).

Il faut donc se débrouiller avec ces deux égalités :
et (par exemple).

À toi.