Exo amusant

[tybo77]

L'enoncé est pas long pourtant

A et B sont 2 points du plan tels que AB=4

Quel est l'ensenble E des points M du plan tel que MA²+MB²=32 ?

[Timothé Lefebvre]

Re, il s'agit d'un de tes exos ou d'un défi lançé comme ça ?

[tybo77]

il s'agit d'un de mes exos :
j'ai donc
cercle C(B;4) de rayon AB
B(xB;yB)
A(xA;yA)
M sur C tel que M(x;y)

on a (x-xB)²+(y-yB)²=16
je *2 2(x-xB)²+2(y-yB)²=32

[tybo77]

ensuite MB²=16
MA²=16

donc on a un autre cercle C' de centre A de rayon BA=4
on a MA²=big racine de (xA-x)²+(yA-y)²=16
de meme pour MB² =racine de (xB-x)²+(yB-y)²=16
donc
big racine de (xA-x)²+(yA-y)²=racine de (xB-x)²+(yB-y)²
ensuite
C' : (x-xA)²+(y-yA)²=16 qui est E

Est-ce correct ?

[tybo77]

Non ?nnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

[Doraki]

Comment tu arrives à MA² = MB² = 16 à partir de MA²+MB² = 32 ?

[tybo77]

en fait c'est un truc que j'ai affirmé pour essayer de trouver une reponse

sinon je vois pas par où continuer

[tybo77]

je reprend
MA²=[racine de (xB-x)²+(yB-y)²]²
MB²=[racine de (xA-x)²+(yA-y)²]²
MA² + MB²=32

[racine de (xB-x)²+(yB-y)²]² + [racine de (xA-x)²+(yA-y)²]² = 32

[tybo77]

ce truc va ressembler a une equation de cercle non ?
dont le rayon serait racine de 32 (6)?
faut-il que je developpe cette egalité ?

[tybo77]

pour simplifier (xB-x)²+(yB-y)²= (xA-x)²+(yA-y)²=32

[tybo77]

je developpe (j'espere que j'ai pas fais ca pour rien ca m'a prit une plombe :marteau: )
xB²-2xB x +x²+yB²-2yB y +y²+xA²-2xA x+x² +yA²-2yA y + y² =32 ouf
2x² + 2y² + xB²-2xB x +yB²-2yB y+ xA²-2xA x+ yA²-2yA y = 32

[tybo77]

Que faire maintenant

[tybo77]

diviser par 2?

[tybo77]

Y a t'il un pilote dans l'avion ?

Toc toc qui est là ?

[Doraki]

regarde si tu peux pas mettre ça sous la forme (x - a)² + (y - b)² = c.
Y'avait plus simple que ces gros calculs mais bon.

[tybo77]

en fait il suffit d'utiliser le theoreme de la mediane
MA²+MB²=2MI²+1/2AB

2MI²+1/2AB=32
MI=2racine de 3
L'ensemble des points M est le cercle de centre I et de rayon 2 racine de 3.