Existe t-il une méthode plus rapide ?

[ptitemimidu18]

Bonjour ,

Dans un exercice de BAC , on admet que l'équation admet une unique solution alpha sur [1;100])

Donner une valeur approchée à 10^-2 près de alpha ...

Alors g(1)=2
g(100)=1100 par tatonnement je trouve à la calculette alpha compris entre [2,05 et 2,06])

comment trouver directement la valeur approchée ?

merci

[Euler911]

Bonjour,

En utilisant la méthode de Newton

[ptitemimidu18]

j'ai lu le document wikipédia mais je n'ai pas tout compris , ils prennent un exemple avec cos x = x^3 et il cherche une valeur pour laquelle
f(x)=cosx-x^3 s'annule or ils savent par déduction que le 0 entre 0 et 1 ...

dans mon exemple comment appliquer la méthode de newton ?

merci

[Euler911]

Eh bien supposons que la solution est proche de 2.

Il faut chercher l'intersection entre la tangente au graphe au point d'abscisse 2 et l'axe des x. (dérivée...)

[Sa Majesté]

Sinon on peut transformer
en
On élève au carré et on obtient une équation du 3ème degré :zen:
Y a plus qu'à résoudre :ptdr:

[Euler911]

Oui d'ailleurs les équations du 3e degré sont les plus faciles à résoudre...:ptdr:

[guigui51250]

Oui d'ailleurs les équations du 3e degré sont les plus faciles à résoudre...:ptdr:

ouè peut-etre que ce n'ai pas facile mais ça donne une valeur exacte

[Euler911]

Le but de l'exo est de trouver une valeur approchée... et puis je ne sais pas si ptitemimidu18 sais ce que sont les complexes...

[guigui51250]

Le but de l'exo est de trouver une valeur approchée... et puis je ne sais pas si ptitemimidu18 sais ce que sont les complexes...

bon dacord on va en resté à la valeur approchée

[Euler911]

C'est triste je sais mais c'est comme ça!!!:(

[guigui51250]

C'est triste je sais mais c'est comme ça!!!:(

c'est tellement mieux de travailler tout le temps avec des valeurs exactes, un vrai bonheur mais bon :briques:

[Euler911]

Mais que diable est devenu l'enseignement:il n'y en a plus que pour les valeurs approchées!!! :doh: :cry:

Bon on ne va pas débattre non plus!!

[guigui51250]

Mais que diable est devenu l'enseignement:il n'y en a plus que pour les valeurs approchées!!! :doh:

Bon on ne va pas débattre non plus!!

ouè on va en resté là parce que c'est un débat sans fin. Même si c'est quand même ce qui me gène en physique, trop de "environ" donc un résultat à coté de la plaque mais bon...
Débat clos :hein:

[Euler911]

Mais que diable est devenu l'enseignement:il n'y en a plus que pour les valeurs approchées!!! :doh:

Bon on ne va pas débattre non plus!!

Et j'ai oublié d'ajouter les démos par l'absurde:ptdr:

[guigui51250]

Et j'ai oublié d'ajouter les démos par l'absurde:ptdr:

lol pareil

[Black Jack]

On montre facilement que la fonction f(x) = xVx + x - 5 est continue et croissante sur [1 ; 100]

Comme f(1) < 0 et f(100) > 0, il y a une et une seule valeur alpha de x sur [1;100] pour laquelle f(x) = 0 et donc pour laquelle xVx + x = 5

f(1) = -4 < 0
f(3) = 8,1... > 0
Et donc alpha est compris dans ]1 ; 3[

Comme f est monotone sur ]1 ; 3[, on peut approcher alpha par la méthode dichotomique.
(En calculant f pour la valeur de x étant la moyenne arithmétique des bornes de l'intervalle)

f(2) = -0,1... < 0 et donc alpha est dans ]2 ; 3[

f(2,5) = 1,4... > 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,5[

f(2,25) = 0,6... > 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,25[

f(2,125) = 0,2... > 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,125[

f(2,06) = 0,01... > 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,06[

f(2,03) = -0,07... < 0 et donc alpha est dans ]2,03 ; 2,06[

f(2,05) = -0,01... < 0 et donc alpha est dans ]2,05 ; 2,06[

:zen:

[Euler911]

Bonjour,

Euh, c'est ce qu'elle a fait, non???

[Clembou]

On montre facilement que la fonction f(x) = xVx + x - 5 est continue et croissante sur [1 ; 100]

Comme f(1) 0, il y a une et une seule valeur alpha de x sur [1;100] pour laquelle f(x) = 0 et donc pour laquelle xVx + x = 5

f(1) = -4 0
Et donc alpha est compris dans ]1 ; 3[

Comme f est monotone sur ]1 ; 3[, on peut approcher alpha par la méthode dichotomique.
(En calculant f pour la valeur de x étant la moyenne arithmétique des bornes de l'intervalle)

f(2) = -0,1... 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,5[

f(2,25) = 0,6... > 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,25[

f(2,125) = 0,2... > 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,125[

f(2,06) = 0,01... > 0 et donc alpha est dans ]2 ; 2,06[

f(2,03) = -0,07... < 0 et donc alpha est dans ]2,03 ; 2,06[

f(2,05) = -0,01... < 0 et donc alpha est dans ]2,05 ; 2,06[

:zen:

On cherche une méthode plus rapide... :++:

Sur http://clement-boulonne.123.fr/cours/m206.pdf (partie 2 - Chapitre 1), il y a des méthodes pour trouver (par l'utilisation de l'analyse numérique) les zéros d'une équation. Je ne sais pas si tu vas comprendre car c'est du niveau L2 quand même !

[Euler911]

Bonjour Clembou,

Est-ce vraiment nécessaire de toujours cité les gens quand tu souhaite leur répondre?! :hein:

[Euler911]

Quelle(s) page(s) précisément dans ton cours???