Existe-t-il une expression algébrique de sin(x) ?

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upium666
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Existe-t-il une expression algébrique de sin(x) ?

par upium666 » 16 Déc 2012, 01:37

Bonjour, bonsoir à tous et à toutes

Ma question est dans le titre :

Existe-t-il une/des expression(s) algébriques de la fonction sin(x) ? çàd peut-on l'écrire à l'aide des fonctions usuelles ?

Merci



Nerra
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par Nerra » 16 Déc 2012, 02:43

Hello,

Qu'entends-tu par fonctions usuelles ?
En soi, le sinus est une fonction usuelle.

Mais je suppose qu'ici tu cherches à exprimer le sinus sous la forme d'une somme de monômes ?
Si c'est le cas, le développement en série de Taylor te donneras ce que tu souhaites.

En espérant t'avoir donné une piste,

Nerra

Anonyme

par Anonyme » 16 Déc 2012, 09:06

ou développement sous la forme d'une série entière dont le rayon de convergence est : ... ?

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leon1789
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par leon1789 » 16 Déc 2012, 11:02

On a aussi

upium666
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par upium666 » 16 Déc 2012, 11:06

Merci (je ne savais pas tout ça et j'en suis ravi ! (je ne suis qu'en première S); notre prof nous avait dit que toute fonction est un assemblage polynomial, je ne le croyais pas parce que justement j'ai pensé à la fonction sin(x) qui est périodique, la fonction 1/x qui est discontinue etc...)

En fait j'ai essayé d'exprimer la fonction sinus à l'aide des parties entières et surtout des fonctions racine car je me suis dit que comme le sinus d'un nombre x est l'ordonnée du point M(cos(x),sin(x)) qui décrit un cercle d'équation : , cette ordonnée s'exprimerait en fonction des racines mais il se trouve que je suis dans le tort :/

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leon1789
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par leon1789 » 16 Déc 2012, 11:14

upium666 a écrit: notre prof nous avait dit que toute fonction est un assemblage polynomial

:hein: c'est quoi un "assemblage polynomial" ?
Et il devait y avoir une hypothèse sur la fonction, sinon...

Anonyme

par Anonyme » 16 Déc 2012, 11:19

@upium666
le cercle trigo c'est à dire l'ensemble des point M de coordonnées (x;y) telles que
est en fait le graphe de 2 fonctions :
- une pour : la fonction définie par
- une pour : la fonction définie par

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 16 Déc 2012, 11:22

Par un DL à l'ordre infini en 0 ^^

 

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