Exercie Term S

[agent_zero]

Bonjour à toutes et à tous,
Voici le sujet:
" A-Soit g la fonction définie sur R par g(x)= (-4x^3)-(3x²)-2
1.Déterminer les limites de g en + et - l'infini.
2.Déterminer son sens de variation.
3.a.Montrer que l'équation g(x)=0 a une solution unique alpha dans R.
b.Donner un encadrement d'amplitude 1 de alpha
c.Donner une valeur approchée de alpha à 0,01 près.
4.Déterminer le signe de g(x) suivant les valeur de x.
B-Soit f la fonction définie sur R privé de 1 par f(x)= (2x+1)/((x^3)-1)
1.a.Vérifier que (x^3)-1=(x-1)((x²)+x+1)
En déduire le signe de (x^3)-1.
b.Déterminer la limite de f en 1.
c.Idem en + et - l"infini
d.Interpréter graphiquement les résultats des questions b. et c.
2.a.Déterminer f'(x). On exprimera f'(x) en fonction de g(x).
b.En déduire le sens de variation de f.
c.Justifier que si 2<= x <= 3 alors 7/26 <= f(x) <= 5/7
3.a.Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
b.Montrer que f(x)-(-2x-1)= ((x^3)(2x+1))/((x^3)-1)
c. Déterminer le signe de f(x)-(-2x-1)
d.Interpréter graphiquement ce résultat."

J'ai résolu cet exercice une partie, mais il me manque les réponses de la 3.b., 3.c. et de la 4 du A; la deuxième partie de la question 1.a., la 1.d., la 3.c. et la 3.d. de la partie B.

En fait, je ne sais plus exactement ce que signifie "encadrement d'amplitude 1 de alpha. Mais j'ai mis -1,5<= alpha <= -0,5 ; f(-1,5)<= f(alpha) <= f(-0,5) = 4,75<= f(alpha) <= -2.25
puis avec f(-1,14)<= f(alpha) <= f(-1,13)

Et je ne comprend pas quand on me demande d'interpréter graphiquement...

Aidez moi s'il vous plaît...

Merci d'avance ^^

[agent_zero]

Oups la faute d'orthographe au titre: *Exercice Term S
Désolé...

[Skare]

Tu as trouver quoi à la A.3 ?

pour la 4, tu connais le sens de variation et quand g(x)=0
donc tu dois pouvoir le deduire.

pour la B1
developpe (x-1)((x²)+x+1)

[agent_zero]

Tu as trouver quoi à la A.3 ?

3.a.J'ai utilisé le corollaire, en étudiant g entre ]- l'infini;-1/2] (car c'est seulement ici qu'on passe du signe + au -, alors que sur [-1/2; + infini[ c'est du signe - donc cette deuxième est inutile)
lim g(x)= + infini
en moins infini
et g(-1/2)=-2,25
3.b (C'est là où je doute)je ne sais plus exactement ce que signifie "encadrement d'amplitude 1 de alpha. Mais j'ai mis -1,5<= alpha <= -0,5 ; f(-1,5)<= f(alpha) <= f(-0,5) = 4,75<= f(alpha) <= -2.25
puis avec f(-1,14)<= f(alpha) <= f(-1,13)
puis avec f(-1,14)<= f(alpha) <= f(-1,13)
3.c. J'ai mis alpha= -1,14

pour la B1
developpe (x-1)((x²)+x+1)

J'avais déjà fait ça, mais c'est "en déduire le signe de (x^3)-1" (la question juste après) que je ne comprend pas...

Et puis quand on me demande d'interpréter graphiquement, je ne sais pas ce qu'il faut faire...

[Skare]

la premiere partie a l'air d'etre bonne.

quand tu développes (x-1)(x²+x+1) tu arriveras à x^3-1.
ensuite tu trouves le signe de (x²+x+1) et de x-1 tu en deduit celui de x^3-1

tu trouves les limites
et tu dis qu'il y a 2 asymptotes y=0 et x=1

[agent_zero]

quand tu développes (x-1)(x²+x+1) tu arriveras à x^3-1.
ensuite tu trouves le signe de (x²+x+1) et de x-1 tu en deduit celui de x^3-1

Dois-je ainsi faire un tableau où je met (x²+x+1) et x-1 puis (x^3)-1 sur R?

Et pour la A)-3.b? Peux tu m'expliquer ce que signifie encadrement d'amplitude 1, s'il te plaît?

[Skare]

un encadrement d'amplitude 1 de a c'est x
Dois-je ainsi faire un tableau où je met (x²+x+1) et x-1 puis (x^3)-1 sur R?
oui

[agent_zero]

Et pour la B)- 3.c. et 3.d.:
Dois-je faire lim ((x^3)(2x+1))/((x^3)-1) en + et - l'infini puis en 1, et en déduire des asymptotes?

[Skare]

quand tu determine le signe de f(x)-(-2x-1), tu determine le signe de ((x^3)(2x+1))/((x^3)-1), par contre je ne sais plus ce que ça represente.

[agent_zero]

quand tu determine le signe de f(x)-(-2x-1), tu determine le signe de ((x^3)(2x+1))/((x^3)-1), par contre je ne sais plus ce que ça represente.

Tableau de variations:
j'ai mis pour x: - infini ; -1/2 ; 0 ; 1 ; + infini
j'ai mis pour y: x^3 ; 2x+1 ; (x^3)(2x+1) ; (x^3)-1 ; f(x)-(-2x-1)
Et je trouve décroissant; croissant; décroissant; asymptote; croissant

Est-ce la bonne réponse?

[agent_zero]

un encadrement d'amplitude 1 de a c'est x<a<x+1

Est-ce que ça veut dire que l'encadrement alpha compris entre [-1,5;-0,5] est bon pour g(x)=0
Ou dois-je être encore plus précis dans mon encadrement car je trouve g(-1,5)=4,75 et g(-0,5)=-2,25.
Et aussi parce qu'à la question suivante on me demande alpha au 0,01 près.