Exercie REPERE ET VECTEURS

[lola72]

Bonjour, voila, j'ai cet exercice de maths a faire, mais le probleme c'est que je bloque des la premiere question, si vous pouviez m'aider... Merci

EXERCICE:
Soit (O,i,j,k) un repere de l'espace. (i,j,et k vecteurs)

On considere les points A(1;0;0), B(0;1;0), C(1;2;-3), D(1;5;-5) et E(4;5;-2)

On admettra que: -A,B et C ne sont pas alignés et définissent donc un plan
(P).
-les vecteurs AB, AC et ED ne sont pas coplanaires.


1) Prouver que si le point M(x,y,z) appartient à (P), alors 3x+3y+2z-3=0
2)a)Quelle est la position relative de la droite (ED) et du plan (P)?
b) Déterminer les coordonnées du point I d'intersection de (ED) et du plan (P).
3)a) Donner les coordonnées du point I dans le repère (A, AB, AC) du plan (ABC).
b) Toujours dans le repere (A, AB, AC), donner une equation de la droite (AB) et une équation de la droite (IC), puis calculer les coordonnées de leur point d'intersection J
4) Quelles sont les coordonnées de J dans le repere (O, i, j, k)?

[Ericovitchi]

1) Prouver que si le point M(x,y,z) appartient à (P), alors 3x+3y+2z-3=0

Si tu montres que chacun des points A,B,C est bien dans le plan d'équation 3x+3y+2z-3=0 alors cette équation sera bien celle du plan ABC puisque par 3 points il ne passe qu'un seul plan.
Et vérifier que A,B,C est bien dans ce plan, c'est très simple, il suffit de remplacer x,y,z par les coordonnées des points et regarder si ça fait zéro.

[lola72]

Merci pour ta réponse ton aide m'a bien aidée!
Sais tu comment je pourrais faire pour la 2)?

[Ericovitchi]

il faut que tu trouves les équations de la droite (ED)
par exemple des équations paramétriques, en écrivant qu'un point de ED est tel que EM = k ED ou k u
x=4 - k
y=5
z=-2 - k

Tu remplaces dans l'équation du plan, tu trouves k puis les x,y,z du point d'intersection

[lola72]

Vraiment merci beaucoup pour ton aide! =)