Exercie de maths

[yahia67]

bonsoir je ne comprend pas comment calculer les probabilité dans cet exercice pourriez vous m'aider svp:
je trouve 14 issues possible dans l'arbre pondéré et les proba pour pile sont 0.3 et face 0.7 voici

On dispose d’une pièce truquée. La probabilité d’avoir Face est supérieure à celle d’avoir Pile de 0,2.
On lance 3 fois de suite cette pièce.
Calculer la probabilité d’avoir Pile, d’avoir Face
Traduire l’expérience par un arbre pondéré
Calculer les probabilités des évènements suivants :
A avoir 2 pile, B avoir 2 face, C avoir au moins 1 pile, D avoir au plus 1 pile, E avoir au moins 2 face
Calculer les probabilités suivantes : C∩D,A∩E,A∪B,E ̅,D ̅∩C ̅,C∪D

[L.A.]

Bonjour,

D'après l'énoncé P(face) = P(pile) + 0,2 mais est-ce que 0,7 = 0,3+0,2 ?
Ce ne sont pas 14 issues dans l'arbre mais 2*2*2 = 8.

Pour calculer les probabilités, il faut repérer toutes les issues (chemins) qui réalisent un événement donné puis additionner les probabilités de chaque chemin, obtenues en multipliant les probabilités de chaque arrête du chemin.

[yahia67]

quand j'ai fais mon arbre j'ai 6 nœuds et 14 arrête. Et pour P(face) jai simplement dis que sur une piece honnête les proba sont de 0.5/0.5 et donc jai ajouter 0.2 a P(face)

[L.A.]

Oui 14 arrêtes, mais pas 14 issues : les issues sont les chemins qui vont de la racine jusqu'aux feuilles, il y en a 8 ici, constitués de 3 arêtes chacun. Et il y a 7 nœuds en comptant la racine.
A
A A
AAAA
|| || || || 8 issues

Si P(pile) = 0,7 et P(face) = 0,3, alors il y a une différence de 0,4 et non pas de 0,2 entre les deux.
Si tu ajoutes 0,2 à l'une des probas, et que tu retires 0,2 à l'autre puisqu'il faut équilibrer, alors l'écart est double.
(C'est un piège classique : si une raquette et une balle de ping pong coûtent 1,10€ à eux deux, et que la raquette coûte 1€ de plus que la balle, alors la balle coûte 0,05€ et la raquette coûte 1,05€.)

[yahia67]

je comprend mon erreur mais alors P(face) est égale a 0.8 ?

[L.A.]

je comprend mon erreur mais alors P(face) est égale a 0.8 ?

non plus, si tu mets P(face) à 0,8, alors P(pile) le complémentaire vaut 0,2 et leur différence vaut 0,8-0,2 = 0,6.
Or on veut une différence de 0,2.

Sous forme d'équation, si x = P(face), alors 1-x = P(pile), et on veut que x-(1-x) = 0,2.

[yahia67]

Donc x=0.6 Ah oui je comprend mieux parce que 0.6-0.4=0.2

[L.A.]

Donc x=0.6 Ah oui je comprend mieux parce que 0.6-0.4=0.2

Exact.
Maintenant, tu peux pondérer ton arbre puis calculer la probabilité de chacune des 8 issues par multiplication.

Pour finir, chaque événement est réalisé par certaines issues dont il faut ajouter les probabilités.