Ts ; Exercices

[Anonyme]

>> 2*r*sqrt(3) = r * sqrt"3)[color=green]
>>
>> 1b.
>> les mesures dans angles orientés (OA;OB) et (OA;OC):
>> Le triangle BOA est isocèle.
>> BAO (angle) vaut pi/6.
>> Donc (OA;OB) = (pi) - 2*(pi/6) = 4pi/6 = 2pi/3
>> Idem pour (OA;OC).
>>
>> 1c. Les coordonnées polaires de B et C.
>>
>> A(r;x)
>> => B(r; x+ 2pi/3)
>> => C(r; x+ 4pi/3)[/color]

J'ai un doute pour les résultats précédents.
Ça me paraît bizarre ..

[Anonyme]

Ca m'a l'air bon
Essaye de ne pas faire de mélange avec à la fois des angles géomètriques et
des angles orientés.
Pour cet exercice, utilise plutôt des angles orientés.

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
414098dc$0$24265$626a14ce@news.free.fr...[color=green][color=darkred]
> >> 2*r*sqrt(3) = r * sqrt"3)
> >>
> >> 1b.
> >> les mesures dans angles orientés (OA;OB) et (OA;OC):
> >> Le triangle BOA est isocèle.
> >> BAO (angle) vaut pi/6.
> >> Donc (OA;OB) = (pi) - 2*(pi/6) = 4pi/6 = 2pi/3
> >> Idem pour (OA;OC).
> >>
> >> 1c. Les coordonnées polaires de B et C.
> >>
> >> A(r;x)
> >> => B(r; x+ 2pi/3)
> >> => C(r; x+ 4pi/3)[/color]
>
> J'ai un doute pour les résultats précédents.
> Ça me paraît bizarre ..[/color]

[Anonyme]

[color=green][color=darkred]
>>>>A(r;x)
>>>>=> B(r; x+ 2pi/3)
>>>>=> C(r; x+ 4pi/3)[/color][/color]


Comment dois-je faire pour les Coordonnées Cartésiennes de A,B,C ?


albert junior a écrit:
A(r,x) a pour coordonnées cartésiennes (r*cosx, r*sinx)


les CC de A:
(r*cosx ; r*sinx)

les CC de B:
(r*cos (x+2pi/3) ; sin (x+2pi/3))

les CC de C:
(r*cos (x+4pi/3) ; sin (x+4pi/3))

(dans la question, il n'y a pas de "en fonction de r ou x", donc je dois
modifier les réponses précédentes ou non ? (moi je dirai que non,
puisque on ne peux pas (en tout cas, je ne vois pas d'autre solution)).

[Anonyme]

je pense que ce serait assez joli d'utiliser les formules
cos(a+b) et sin(a+b)
pour à la fin ne plus avoir que des combinaisons linéaires de cos(x) et
sin(x).
exemple :
cos(x+2Pi/3) = cos(x)*cos(2Pi/3)-sin(x)*sin(2Pi/3)
= -1/2*cos(x) -sqrt(3)/2*sin(x)
c'est pas plus beau ? ...

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
4140b1bc$0$20455$626a14ce@news.free.fr...
> les CC de B:
> (r*cos (x+2pi/3) ; sin (x+2pi/3))
>
> les CC de C:
> (r*cos (x+4pi/3) ; sin (x+4pi/3))

il manque r devant les sin

[Anonyme]

Je trouve ça (sauf erreures de calculs)

B (r(-1/2 cosx - sqrt.(3)/2sinx) ; (r(1/2 cosx - 1/2 sinx)).
C (r(-1/2 cosx + sqrt.(3)/2 sinx) ; (r(-1/2 sinx - sqrt.(3)/2 cosx)).

[Anonyme]

ouais c'est peut etre pas plus beau finalement
c'est comme tu le sens.
faut voir peut-être avec les questions suivantes

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
4140b83e$0$7614$636a15ce@news.free.fr...
> Je trouve ça (sauf erreures de calculs)
>
> B (r(-1/2 cosx - sqrt.(3)/2sinx) ; (r(1/2 cosx - 1/2 sinx)).
> C (r(-1/2 cosx + sqrt.(3)/2 sinx) ; (r(-1/2 sinx - sqrt.(3)/2 cosx)).

[Anonyme]

Romain M a écrit :

> ouais c'est peut etre pas plus beau finalement
> c'est comme tu le sens.
> faut voir peut-être avec les questions suivantes
>

J'ai le choix maintenant .
Je peux aussi mettre les 2, elles sont bonnes donc ça ne changera rien.



Question suivante:
E est le milieu de [AB]
2a. Exprimer OE et OC (vecteurs) en fonction de OA et OB (vecteurs)

2b. Démontrer que OA+OB+OC = 0 (vecteurs).
cos x + cos (x + (2pi/3)) + cos (x - (2pi/3)) = 0

2c En déduire que:
sin x + sin (x + (2pi/3)) + sin (x - (2pi/3)) = 0


Je ne sais pas si ça change quelque chose.

[Anonyme]

Voilà, on a fini l'exercice à plusieurs ce midi, voilà ce que ça donne
(je doute un peu de la solution à une question):

2 E est le milieu de [AB]
2a Exprimer OE (vecteur) puis OC (vect.) en fonction de OA (vect.) et OB
(vect.)
2b Démontrer que OA+OB+OC = 0 (vecteurs).
cos x + cos (x + (2pi/3)) + cos (x - (2pi/3)) = 0

2c En déduire que:
sin x + sin (x + (2pi/3)) + sin (x - (2pi/3)) = 0



2a:

OE = 1/2 OB + 1/2 OA
OC = -OA -OB

(ça me paraît un peu bizarre, non ?)

2b:
r + r - 2r = 0
(Bizarre aussi, mais on a fait en fonction de ce qu'on a eu au dessus).

cos x + cos (x + (2pi/3)) + cos (x - (2pi/3)) = 0

cos x + [cosx * cos (2pi/3) - sinx * sin (2pi/3)] + [cosx * cos (2pi/3)
+ sinx * sin(2pi/3)]

= cos x + 2[cosx * cos (2pi/3)]
= cos x - cos x
=0
On a bien 0


2c:
sin x + sin (x + (2pi/3)) + sin (x - (2pi/3)) = 0

=sin x + [cosx * sin(2pi/3) + sinx * cos(2pi/3)] + [sinx * cos(2pi/3) -
cosx * sin(2pi/3)]

=sin x - sin x
=0

On a bien 0

On a fait ça, je voulais savoir s'il n'y a pas d'erreurs.

Merci :)

[Anonyme]

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
4141df71$0$29445$636a15ce@news.free.fr...
> Voilà, on a fini l'exercice à plusieurs ce midi, voilà ce que ça donne
> (je doute un peu de la solution à une question):
>
> 2 E est le milieu de [AB]
> 2a Exprimer OE (vecteur) puis OC (vect.) en fonction de OA (vect.) et OB
> (vect.)
> 2b Démontrer que OA+OB+OC = 0 (vecteurs).
> cos x + cos (x + (2pi/3)) + cos (x - (2pi/3)) = 0
>
> 2c En déduire que:
> sin x + sin (x + (2pi/3)) + sin (x - (2pi/3)) = 0
>
>
>
> 2a:
>
> OE = 1/2 OB + 1/2 OA

O appartient à la médiatrice de [AB] donc ok.

> OC = -OA -OB
>
> (ça me paraît un peu bizarre, non ?)

y a pas une formule de collège du genre CO=(1/3)*CE en vecteurs ?
Donc utiliser le résultat qui précède.
Et ca donne bien ça.

>
> 2b:
> r + r - 2r = 0
> (Bizarre aussi, mais on a fait en fonction de ce qu'on a eu au dessus).
>

Cette question est nulle. Je sais pas comment y répondre.
Dire que O est isobarycentre des points A, B et C ?
Ou tout simplement ordonner l'égalité précédente en mettant les tgrois
vecteurs dans le même membre, le tout égal à 0 ? Superbe démonstration !

> cos x + cos (x + (2pi/3)) + cos (x - (2pi/3)) = 0
>
> cos x + [cosx * cos (2pi/3) - sinx * sin (2pi/3)] + [cosx * cos (2pi/3)
> + sinx * sin(2pi/3)]
>
> = cos x + 2[cosx * cos (2pi/3)]
> = cos x - cos x
> =0
> On a bien 0
>

Je sais pas si tu as l'intention de rédiger comme ça, mais commencer en
donnant le résultat attendu c'est bizarre... pareil pour la question
suivante : enlève simplement le "=0".

Réécris l'égalité OA+OB+OC=0 en faisant apparaitre les coordonnées des trois
vecteurs (cf question 1d).
*Comme r est différent de 0* (enfin je le suppose, tu ne m'as peut etre pas
donné l'exercice avec toutes les hypothèses ? ; et si c'est bien vrai, à
mettre en évidence), tu en déduit les deux égalités attendues.

>
> 2c:
> sin x + sin (x + (2pi/3)) + sin (x - (2pi/3)) = 0
>
> =sin x + [cosx * sin(2pi/3) + sinx * cos(2pi/3)] + [sinx * cos(2pi/3) -
> cosx * sin(2pi/3)]
>
> =sin x - sin x
> =0
>
> On a bien 0
>
> On a fait ça, je voulais savoir s'il n'y a pas d'erreurs.
>
> Merci

[Anonyme]

"enfin je le suppose, tu ne m'as peut etre pas
donné l'exercice avec toutes les hypothèses ?"

Si, je donne toujours les énoncés complets quand j'ai un problème, ça
évite les erreurs de compréhension.


"pourtant chuis sympa hein ;)"

Oui, merci pour tout :)

[Anonyme]

bon alors il faut rajouter cette hypothèse, car si r=0 tous les points de
l'exercice (A, B, C, E...) sont confondus !

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
4142079a$0$1292$626a14ce@news.free.fr...
> "enfin je le suppose, tu ne m'as peut etre pas
> donné l'exercice avec toutes les hypothèses ?"
>
> Si, je donne toujours les énoncés complets quand j'ai un problème, ça
> évite les erreurs de compréhension.
>
>
> "pourtant chuis sympa hein "
>
> Oui, merci pour tout
>
>
>

[Anonyme]

Petite erreure:

C (r(-1/2 cosx + sqrt.(3)/2 sinx) ; (r(-1/2 sinx - sqrt.(3)/2 cosx)).

Ce ne serait pas plutôt:
C (r(-1/2 cosx + sqrt.(3)/2 sinx) ; (r(-1/2 cosx - sqrt.(3)/2 sinx)) ???

Parce qu'en regardant mes formules et mon brouillon j'ai vu que j'avais
fait une erreure en mettant pour sinus:
sin * sin + cos * cos
au lieu de:
cos*sin + sin*cos

[Anonyme]

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
4142eab9$0$32648$636a15ce@news.free.fr...
> Petite erreure:
>
> C (r(-1/2 cosx + sqrt.(3)/2 sinx) ; (r(-1/2 sinx - sqrt.(3)/2 cosx)).
>

non c'etait bon.
sin(a-b) = sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)

sin(x-2Pi/3) = sin(x)*(-1/2) - cos(x)*(sqrt(3)/2)

> Ce ne serait pas plutôt:
> C (r(-1/2 cosx + sqrt.(3)/2 sinx) ; (r(-1/2 cosx - sqrt.(3)/2 sinx)) ???
>
> Parce qu'en regardant mes formules et mon brouillon j'ai vu que j'avais
> fait une erreure en mettant pour sinus:
> sin * sin + cos * cos
> au lieu de:
> cos*sin + sin*cos

[Anonyme]

La formule:
sin (a+b) = cosa * sinb + sina * cosb

Ici, on a:
C (r * cos(x+ 4pi/3) ; r * sin(x + 4pi/3)).

Donc:
cos (x+ 4pi/3) = cos x * cos 4pi/3 - sinx * sin 4pi/3
= -1/2 cosx + sqrt(3)/2 sinx

sin (x + 4pi/3):
cosx * sin 4pi/3 + sinx * cos 4pi/3
= -1/2 cosx - sqrt(3)/2 sinx


Donc:
C( r*(-1/2 cosx + sqrt(3)/2 sinx) ; r*( -1/2 cosx - sqrt(3)/2 sinx
))

Non ?

[Anonyme]

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
4142f874$0$32708$626a14ce@news.free.fr...
> La formule:
> sin (a+b) = cosa * sinb + sina * cosb
>
> Ici, on a:
> C (r * cos(x+ 4pi/3) ; r * sin(x + 4pi/3)).
>
> Donc:
> cos (x+ 4pi/3) = cos x * cos 4pi/3 - sinx * sin 4pi/3
> = -1/2 cosx + sqrt(3)/2 sinx
>

jusque là, ok

> sin (x + 4pi/3):
> cosx * sin 4pi/3 + sinx * cos 4pi/3
> = -1/2 cosx - sqrt(3)/2 sinx
>

sin(4Pi/3) = -sqrt(3)/2
et cos(4Pi/3)= -1/2
(tu viens de t'en servir au-dessus)

>
> Donc:
> C( r*(-1/2 cosx + sqrt(3)/2 sinx) ; r*( -1/2 cosx - sqrt(3)/2 sinx
> ))
>
> Non ?

[Anonyme]

Oups, oui, j'ai dû me tromper en lisant ma feuille.