Exercices sur la recherche de domaine de déf

[yann06]

Bonsoir ,

voici des exercices qui porte sur la recherche du domaine de définition



il ne faut pas que ce soit égal à 0
non il faut dire : il faut que le dénominateur ne soit pas égale à 0
puis cherchons les valeurs






il faut que le dénominateur ne soit pas égale à 0
puis cherchons les valeurs



pour le suivant , je n'y arrive pas avec la racine carrée


quand on a une racine carrée , on ne peut calculer la racine que d'un nombre positif

est défini si

la quantité sous la racine est
elle doit être positive

résolvons




voilà ,la fonction est définie sur R et elle n'est privée d'aucune valeur

[titine]

Bonsoir ,

voici des exercices qui porte sur la recherche du domaine de définition



il ne faut pas que ce soit égal à 0
non il faut dire : il faut que le dénominateur ne soit pas égale à 0
puis cherchons les valeurs
Donc 2x-1 ≠ 0 c'est à dire x ≠ 1/2
(il ne faut pas que 2x-1 soit plus grand que 0 mais que 2x-1 spoit différent de 0)




il faut que le dénominateur ne soit pas égale à 0
puis cherchons les valeurs
x²+5 différent de 0. Donc x² différent de -5. Ce qui est vrai pour tout nombre réel x car x² est toujours positif donc différent de -5.
L'ensemble de définition est l'ensemble de tous les réels : R


pour le suivant , je n'y arrive pas avec la racine carrée


quand on a une racine carrée , on ne peut calculer la racine que d'un nombre positif

est défini si

la quantité sous la racine est
elle doit être positive

résolvons

(car a²-b² = (a+b)(a-b))
Puis tableau de signes ...

[Ben314]

Salut,
Perso, je pointerais aussi (surtout ?) du doigt que ça :

C'est complètement faux.
De façon générale, et avec une fonction quelconque, pour qu'il y ait équivalence entre F(x)>F(a) et x>a pour tout x et tout a, ben il faut et il suffit que la fonction F soit strictement croissante, et c'est même la définition d'une fonction croissante.
Donc lorsque l'on écrit comme tu le fait que il faut obligatoirement et immédiatement se poser la question "La fonction x->x² est elle strictement croissante (sur R) ?".
Et comme la réponse est NON, ben c'est que ton truc est faux.
Par exemple, pour x=-10, il est clair que x²>5 alors que x n'est pas >5.

A noter que, par contre, x->x² est effectivement strictement croissante sur [0,+oo[ donc, si on sait que x est positif (ce qui n'est pas le cas ici) alors on a effectivement .

Enfin, bref, si on fait étudier dès la classe de seconde la notion de fonction monotone, il faut bien comprendre que c'est pas "juste pour le fun" mais en particulier pour que ça serve lorsque l'on fait des calculs.

[yann06]

Bonsoir BEN 314




il faut que le dénominateur ne soit pas égale à 5

Capture d’écran 2017-01-26 à 01.02.41.png

voilà ce que j'ai compris pour la définition de la fonction croissante
pour démontrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle , il faut montrer que si on a 2 nombres a et b choisis dans ce même intervalle tel que a > b alors f(a) > f(b)
si l'objectif est de prouver que la fonction est croissante sur l'intervalle

je prends 2 nombres a et b rangés tel que a > b dans l'intervalle
et le but est de démontrer que f(a) > f(b)

jusque là , j'ai bon ???? (il me semble que oui)

vous me dites : " pour qu'il y ait équivalence entre F(x)>F(a) et x>a pour tout x et tout a, il faut et il suffit que la fonction F soit strictement croissante"
je comprends toujours , puisque on prends la définition de la fonction croissante à l'envers

après vous me parlez de la fonction x^2
la fonction carrée , c'est une parabole qui est tournée vers le haut
elle est décroissante sur l'intervalle et elle est croissante sur l'intervalle
si je prends x et a sur l'intervalle avec x > a alors f(x) > f(a)
1 ) si je fais une figure avec a puis x sur l'axe des abscisses
2 ) sur cette même figure , je trace en pointillé une ligne verticale qui part de a et qui va sur la parabole puis une ligne horizontale qui va de la parabole vers l'axe des ordonnées (j'ai donc l'image de a sur l'axe des ordonnées
3) toujours sur la même figure ,je trace en pointillé une deuxième ligne verticale qui part de x et qui va vers la parabole puis une ligne horizontale en pointillé qui part de ce même point de la parabole vers l'axe des ordonnées
4) la deuxième image que je viens de positionner sur l'axe des ordonnées est bien au dessus de la première image
conclusion : f(x) > f(a) avec x > a donc la parabole est bien croissante sur cette intervalle

[Ben314]

(I)

il faut que le dénominateur ne soit pas égale à 0
puis cherchons les valeurs

(II)

après vous me parlez de la fonction x^2
la fonction carrée , c'est une parabole qui est tournée vers le haut
elle est décroissante sur l'intervalle et elle est croissante sur l'intervalle
si je prends x et a sur l'intervalle avec x > a alors f(x) > f(a). . .

Le problème, c'est que dans la partie (I) où tu as utilisé le truc en bleu ben y'a absolument rien qui te dit que x est dans l'intervalle [0,+oo[ donc tu n'a pas le droit d'utiliser le truc en bleue vu que les hypothèse ne sont pas vérifiées.
Au niveau "vie de tout les jours", ce que tu fait là, c'est exactement comme si, tu ne faisait aucune différence entre un "théorème" disant que "si on prend un mammifère, alors il a 4 pattes" et un qui dirait "tout les animaux ont 4 pattes", c'est à dire que tu ne tient aucunement compte du fait qu'il y a une certaine hypothèse à vérifier (être un mammifère) pour en déduire la conclusion (avoir 4 pattes). Et tu applique le "théorème" en question pour en déduire que... les poules ont 4 pattes... sans même te poser la question de savoir si une poule c'est ou pas un mammifère.
Là, peut tu me dire dans le (I) à quel endroit le correcteur est-il sensé voir que tu t'est posé la question de savoir si x est dans [0,+oo[ ou pas ?

Après, et je l'ai déjà dit dans le message précédent, tu pourrait éventuellement "forcer le destin" en écrivant que x²>5 <=> x>racine(5) à condition de supposer que x>0", sauf que :
1) Tu n'aurais pas entièrement répondu à la question posée vu que le x>0 c'est toi qui l'a rajouté pour rendre ton discours cohérent mais qu'il ne faisait pas parti des hypothèse données donc tu n'a répondu qu'à "la moitié" de la question et il faudrait aussi regarder ce qu'il se passe si x<0.
2) Bien plus grave au niveau scolaire, tu n'a pas écrit que tu rajoutait la fameuse condition supplémentaire "à condition que x>0" donc n'importe quel correcteur va considérer que, pour toi, c'est vrai pour tout les réels x et donc considérer que... tu raconte n'importe quoi et te mettre 0 à la question (*) en rajoutant éventuellement comme je l'ai fait qu'il suffit de prendre x=-10 pour voir que ce que tu as affirmé est faux.

(*) Je ne pense pas être le seul à considérer que c'est une erreur grave de Lycéen vu que ça signifie que tout ce qui a été enseigné concernant les fonction monotones l'a été en pure perte et/ou que l'élève n'a même pas le minimum de logique consistant à comprendre que, avant d'utiliser une conclusion, il faut vérifier que les hypothèses de cette conclusion sont vraies (c.f. parties rouge/bleu de ton deuxième post et... l'exemple de la poule à 4 pattes)

[Tiruxa47]

Bonjour,

Pour résoudre ce genre d'inéquation par équivalence on peut aussi utiliser la fonction racine carrée qui est strictement croissante sur [0;+inf[, car x² et 5 sont bien dans cet intervalle donc là il y a bien équivalence :



même chose pour la dernière inéquation :



à condition de bien connaître les propriétés de la fonction valeur absolue.

[zygomatique]

salut

la meilleure façon de faire est d'utiliser ce qui a été appris au collège : règle du produit nul pour les équations et règle des signes pour les inéquations

et donc le principe fondamental est :

1/ tout mettre dans un membre
2/ factoriser
3/ appliquer l'une des deux règles précédentes (suivant les cas)



puis règle des signes (avec éventuellement un tableau de signes) ou cours de première (signe d'un trinome du second degré)


de plus :

voici des exercices qui porte sur la recherche du domaine de définition



il faut que le dénominateur ne soit pas égale à 0
puis cherchons les valeurs

déjà le + devient un -

ensuite ne pas être nul ne signifie pas être strictement positif

enfin il est de plus évident que puisque


pour le dernier ce qui précède permet donc de le résoudre en factorisant

...