Exercices sur les vecteurs.

[M.A.R.G.A.U.X]

Bonjour, je fais un devoir maison mais je bloque sur le dernier exercice. Pourriez vous m'aider svp ?!

Exercice entier :

ABC est un triangle et M est un point du plan.

1) Faire une figure.
2) A',B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Construire les points P,Q et R tels que : vecteur MP= 2 vecteur MA'
vecteur MA + vecteur MB = vecteur MR
vecteur MB' = 1/2 de vecteur MQ
Puis démontrer que les quadrilatères MCQA, MARB et BCQR sont des parallèlogrammes.
3) Démontreer que les segments [AP], [BQ] et [CR] ont même milieu, noté L.
4) G et K désignent les centres de gravité des triangles ABC et PQR.
Exprimer la somme des vecteurs : MA+MB+MC en fontion du vecteur MG, ainsi que la somme des vecteurs : MP+MQ+MR en fonction du vecteur MK.
En déduire une relation entres les vecteurs MK+MG et ML.
5) Montrer que le point G est le milieu du segment [MK].
En déduire la position relative des points M,L,G et K sur la droite (MK). Justifier votre réponse.


Merci merci beaucoup si vous trouvez toutes les solutions ou du moins quelques unes .. ca m'aiderai beaucoup.
Merci D'avance :help:

[M.A.R.G.A.U.X]

Si vous pouviez m'aider le plus rapidement possible ça serait simpa :S

Merci :)

[Ericovitchi]

Bien sûr que l'on peut t'aider mais on ne va pas te faire ton exercice. Dis nous ce que tu as fait, ou tu butes, etc... et on te donnera des indications.

[M.A.R.G.A.U.X]

Je demande pas qu'on me fasse l'exo ^^ Juste expliquer et en particulier ça :

démontrer que les quadrilatères MCQA, MARB et BCQR sont des parallèlogrammes.
3) Démontreer que les segments [AP], [BQ] et [CR] ont même milieu, noté L.

Merci.

[Ericovitchi]

Pour les deux premiers quadrilatères (MCQA, MARB) utilises le fait que et qui crée des parallélogrammes par construction.

Pour le 3 ième il faut faire un petit calcul.
Tu calcules en intercalant M par la formule de Chasles et tu exprimes les vecteurs et en fonction de , , jusqu'à ce que tu trouves et de là tu en déduiras facilement que BCQR est un parallélogramme.

Pour le 3) tu appelles L le milieu de AP, L' le milieu de BQ et L'' le milieu de CR et puis tu écris les définitions. Par exemple idem pour les autres
et puis tu calcules en le décomposant en Ensuite tu remplaces avec les définitions, tu simplifies et tu intercales des M pour que tout soit exprimé en fonction de , et jusqu'à ce que tu trouves = 0

[M.A.R.G.A.U.X]

:o Merci beaucoup.

[p052]

Salut a tous,serait il possible d avoir une indication pour prouver que g est le milieu du segment MK sil vous plait car je bloque sur cette question en fin d exercice merci d avance

[Ericovitchi]

le triangle ABC se transforme en PQR par symétrie par rapport au point L (puisque L est au milieu de AP, CR,BQ) donc le centre de gravité G se transforme en K et donc LK=LG ou encore GK = 2GL
Montres que dans le triangle MCR, G est encore le centre de gravité et G étant au tiers des médianes 2 GL = GM et tu vas en déduire facilement que GK=GM

[p052]

waouh merci !