Exercices sur les vecteurs

par **fannak** » 29 Déc 2007, 15:27

bonjour tout le monde!
Je fais des exercices de révision
Si quelqun pouvait m'aider à résoudre celui ci pour que je puisse faire les autres sur cet exemple :we:

-Soit ABC un triangle et A', B', C' les milieux respectifs des segmnt BC, AC, et AB.
Montrer que vecteur AA' + vecteur BB' vecteur CC' = vecteur nul
Et je n'ais aucune idée de comment faire

si quelqun peut m'aider.. :we:

merci.

par **Dr Neurone** » 29 Déc 2007, 16:20

fannak a écrit:bonjour tout le monde!
Je fais des exercices de révision
Si quelqun pouvait m'aider à résoudre celui ci pour que je puisse faire les autres sur cet exemple :we:

-Soit ABC un triangle et A', B', C' les milieux respectifs des segmnt BC, AC, et AB.
Montrer que vecteur AA' + vecteur BB' vecteur CC' = vecteur nul
Et je n'ais aucune idée de comment faire

si quelqun peut m'aider.. :we:

merci.

Bonjour fannak , pas d'idées du tout ?

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:20

nn pa dutout j'y suis depuislomptemps mais je ne trouve pas

par **sisu88** » 29 Déc 2007, 16:21

Tu veut dire:
Montrer que vecteur AA' + vecteur BB'+ vecteur CC' = vecteur nul???????????

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:22

pouvez vous m'aider???????????? :marteau:

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:24

sisu88 a écrit:Tu veut dire:
Montrer que vecteur AA' + vecteur BB'+ vecteur CC' = vecteur nul???????????

oui dsl j'ai oublié le +

par **Dr Neurone** » 29 Déc 2007, 16:25

Bon , vecteur AA' + vecteur BB' vecteur CC' ; insere les points B ,C et A entre chacun des vecteurs précédents ; (AB + BA') +(BC + ......

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:27

ok alr..

(AB+BA') + (BC+CB') + (CA + AC') et aprés je développe ???

par **Dr Neurone** » 29 Déc 2007, 16:31

En vecteur AA' + BB' CC' = (AB + BA') +(BC +CB') + (CA + AC')
et remarque que BA' = 1/2 BC , CB' = 1/2 ... et AC' = 1/2 ...
vas-y voir

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:33

la je ne comprends vraiment pas :cry:

BA' = 1/2 BC, CB' = 1/2CA et AC' = 1/2AB c'est ca?????

par **sisu88** » 29 Déc 2007, 16:35

Il faut que tu utilise la relation de chasles.
Et n'oublie pas, que quand tu à par exemple AC+CB+BA (en vecteur), ça te fais un vecteur nul (c'est un triangle, tu revient au même point)

par **Dr Neurone** » 29 Déc 2007, 16:37

Lève les parenthèses et remplace BA' ,CB' et AC' par
BA' = 1/2 BC , CB' = 1/2CA et AC' = 1/2 AB car A' , B' et C' sont les milieux , et calcule tout çà ... le compte est bon.

par **sisu88** » 29 Déc 2007, 16:41

Exactement, il faut que tu regroupe ce que tu saît.
Tu avais dans ta décomposition: (AB+BA')+(BC+CB')+(CA+AC')
Regroupe les 3 vecteurs que tu connais: (AB+BC+CA)+(BA'+CB'+AC')
La 1ère paranthèse, tu sais qu'elle est égal au vecteur nul, car AB+BC+CA=AA d'où le vecteur nul.
Ensuite remplace BA'+CB'+AC' par des vecteur que tu connais.

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:42

(ab+ba')+(bc+cb')+(ca+ac')
= Ab + 1/2bc + Bc + 1/2ca + Ca+ 1/2ab
= 3/2 Ab + 3/2 Bc +3/2 Ca

par **Dr Neurone** » 29 Déc 2007, 16:43

Factorise 3/2 et basta !

par **sisu88** » 29 Déc 2007, 16:43

Oui tu peut aussi faire comme sa, mais tu n'a pas terminer ton calculs:
3/2 Ab + 3/2 Bc +3/2 Ca: Mets 3/2 en facteurs, tu remarquera quelque chose ;)

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:44

ok alr sa ferais..

3/2( Ab +Bc +Ca)

ha oui ok !!!! ca fait 3/2 du vecteur nul!!! donc vecteur nul :p

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii :)

par **sisu88** » 29 Déc 2007, 16:46

Quand tu factorise 3/2 Ab + 3/2 Bc +3/2 Ca, ça te fais:
3/2(AB+BC+CA), or, AB+BC+CA, sa te fais quoi?

par **Dr Neurone** » 29 Déc 2007, 16:47

Repars du début , tout le long ce sont des égalités qui aboutissent à AB + BC + CA donc ZERO !

par **fannak** » 29 Déc 2007, 16:48

merci bcp bcp a vous 2 !!!!!! :we:

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