Exercices sur les vecteurs

[Anonyme]

Bonsoir, j’ai besoin d’aide pour un dm sur les vecteur c’est pour dire je suis vraiment nul sur ce chapitre aidez moi SVP désolé je ne sais pas faire de flèche mais tous les égalité cités sont des vecteurs

Exercice 1

ABCD est un parallélogramme de centre O . Faire une figure au centre d’une feuille simple.

1*placer le point E,F,J,P,R,Suivant les égalités de vecteurs respectifs :
ED=AB
CF=2xAB+AD
JA+JD=0
CP=CD+OB
CR=BO-CO
BI=-5/3 AB (expliquer parfois avant de construire)

2*exprimer le vecteur JC en fonction des vecteurs AB ET AD . En déduire que les points J,C et Font alignés.

3*Montrer que les droites (BF) et (DR) sont parallèles.

Exercice 2

On considère un triangle ABC et A’,B’ et C’ sont les milieux respectif des côtés [BC],[AC] et [AB].

1*en utilisant uniquement des points déjà nommés montre que les vecteurs :AB+AC=2xAA’
BA+BC=2xBB’
CA+CB=2xCC’

2*en déduire que AA’+BB’+CC’=0

3*soit G le centre de gravité du triangle ABC en utilisant le fait que G se trouve au deux tiers de chaque segment médiane à partir du sommet et l’égalité ci-dessus,montrer que GA+GB+GC=0
on admet que G est le seul point du plan vérifiant cette égalité

4*on a donc à notre disposition une nouvelle propriété qui caractérise le centre de gravité de n’importe quel tringle,énoncer cette propriété

5*par le calcul vectoriel uniquement montrer que g est aussi le centre de gravité du triangle A’B’C’.

[yvelines78]

bonjour,


ABCDE est un parallélogramme de centre O .

N'y a t'il pas une lettre de trop? et dans ce cas ou est E?

[Anonyme]

oui désolé

[yvelines78]

as-tu fait la construction de tes points?
1)ED=AB
----I--l-- A--l--l--B--------T
E------D--l--l--C--------U
2)CF=2xAB+AD
CF=AT+AD=AU (diagonale du //logramme ATUD)
construire CF=AU
3)JA+JD=0, J est le milieu de [AD]
4)CP=CD+OB
DO=OB, CP=CD+DO=CO par Chasles
5)CR=BO-CO=BO+OC=BC par Chasles
6)BI=-5/3 AB =5/3BA (voir schéma)

[yvelines78]

2*exprimer le vecteur JC en fonction des vecteurs AB ET AD . En déduire que les points J,C et Font alignés.
vecJC=vecJA+vecAB par Chasles
J milieu de [AD], donc vecJA=1/2vecDA et vecBC=vecAD (//lo)
vecJC=-1/2vecAD+vecAB +vecBC
=-1/2vecAD+vecAB+vecAD
=1/2vecAD+vecAB
2vecJC=2(1/2vecAD+vecAB)
2vecJC=vecAD+2vecAB
vecCF=2vecAB+vecAD par hypothèse
donc vecCF=2vecJC, les points J,C et F sont alignés

[yvelines78]

vecDR=vecDC+vecCR
vecCR=vecBC
vecDR=vecAB+vecBC=vecAC

vecBF=vecBa+vecAC+vecCF
=vecBA+vecAC+2vecAB+vecADvecAC+vecAB+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC

[yvelines78]

exo 2
1)vecAB+vecAC=vecAA'+vecA'B+vecAA'+vecA'C=2vecAA'+(vecA'B+vecA'C)
(vecA'B+vecA'C)=vec0 car A' milieu de [BC]

de même pour les 2 autres relations

2)vecAA'+vecBB'+vecCC'=vec0
remplace vecAA', vecBB' et vecCC' par les relations du 1)

3)vecGA=2/3vecA'A, vecGB=2/3vecB'B........
remplace dans vecGA+vecGB+vecGC