Exercices sur les variables aléatoires continues

[Soliine]

Bonjour tout le monde,
désolée de vous déranger en ce jour de fête du travail mais mes exercices de maths me posent quelques problèmes donc je viens vous demander un petit coup de pouce !!! Merci d'avance.

Exercice 1 :
La durée de vie d'une ampoule en heures est modélisée par une loi exponentielle. Sur un grand nombre d'objets produits, on a établi qu'une ampoule survit à une utilisation de 100heures avec une probabilité de 0,9.
Donner le paramètre λ
100
∫ λe^(-λx) dx = 0,9 <=> [-λe^(-λx)] = 0,9 <=> - λe^(-100λ) + λ = 0,9
0
Et arrivée à ce stade là je ne parviens pas à isoler λ.

Exercice 2 :
X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur ]0;1[ et on note la variable aléatoire Y=-lnX
a) Quel est l'ensemble des valeurs prises par Y ?
b) Pour tout t>0, on pose F(t)=p(Y<t). Déterminer F(t) en fonction de t.
c) Calculer p(Y<2)
d) Trouver t tel que p(Y>t) = e^-4

a) Y appartient à l'ensemble ]-ln(0) ; 0 [
b) Pour cette question j'ai trouvé -lnX * t, est-ce juste ??

[Tiruxa47]

Exercice 1 :

100
∫ λe^(-λx) dx = 0,9 <=> [-λe^(-λx)] = 0,9 <=> - λe^(-100λ) + λ = 0,9
0

Une primitive de f telle que f(x)=λe^(-λx) est F telle que F(x)=-e^(-λx)
D'où l'équation à résoudre est :
F(100)-F(0)=1-e^(-100λ)=0,9
Reste à isoler l'expo puis utiliser le logaritme...

[pascal16]

]-ln(0) ; 0 [, je dirais plutôt que ln(X) appartient à ]-oo ; 0 [ donc -ln(X) à ]0;+oo [

une primitive de ln(x) est xln(x)-x
et