Exercices sur les systémes linéaires

[tout-cela]

Bonjour, alors voilà je bloque sur des exercices sur les systémes linéaires, parce que c'est vraiment pas mon fort :triste: . Merci de votre aide qui me sera trés précieuse :id: .

Exercice 1 :


Résoudre le systémes suivant, en utilisant un systéme auxiliaire.

3x²-4(y+1)=16
x²+y+1=3

Exercice 2

Le périmètre d'un rectangle est de 144 cm.
La largeur est les 3/5 de la longueur.
Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?

Exercice 3

Mme Edith Letaux prête deux sommes d'argent :
- l'une à Pierre au taux de 12%
- l'autre à Claudine au taux de 14%
Elle obtient ainsi 240,30€ d'intérêts.
Elle aurait obtenu 265,30€ d'intérêts en prêtant à Pierre au taux de 14%.

Calculer chacune des sommes d'argent prêtées.


Merci de vos réponses, je vous en serais trés reconnaissante.

[Dr Neurone]

Bonjour tout-celà,
1) Tu peux poser a = x² et b = y+1
çà donne
3a-4b=16
a+b=3
D'ou a = ... et b = ...
ce qui donne x = ... ou x = ... et y = ...
2 couples de solution.

2)
2(x+y) =144 d'ou x+y =72
Soit le système à résoudre
x+y =72
5x - 3y = 0

3)
12x/100 + 14y/100 = 240,30
14x/100 + 14y/100 = 265,30
Soit le système à résoudre
6x + 7y = 12 015
x+y = 1895

[tout-cela]

Merci pour ta réponse !
Mais je ne sais pas faire ces systémes ... :hein:

[Dr Neurone]

Donc une petite assistance serait la bienvenue ?
3a-4b=16
a+b=3
La 2ème équation donne a = 3-b
Tu remplaces cette valeur dans la 1ère équation:
3(3-b) = 16 continue...

[tout-cela]

Euh non je suis pas étrangére, je suis français, pourquoi ?? :hein:

[Dr Neurone]

Bonjour ,
Tu es en quelle classe ? les systèmes à 2 inconnues doivent etre acquis en 3ème . Si tel est ton niveau tu souhaites un rappel de cours ?

[tout-cela]

Euh oui je veux bien :hein:

[Dr Neurone]

Bien. Un système de 2 équations du 1er degré à 2 in connues peut se résoudre de plusieurs façons . Entre autre méthode d'addition ou méthode de substitution .Choisis -en une.

[tout-cela]

D'accord.

Mais je voudrais savoir si cela est juste svp :


Exercice 1

3x²-4((2-x²)+1=16
3x²-4(y+1)=16
x²+y+1=3

tu prends la deuxième équation et t’isole y

x²+y+1=3
y = 2-x²
tu remplace y dan la premier équation

3x² - 4(y+1)=16
3x² - 4((2-x²)+1)=16
3x² - 12 + 4x² = 16
7x² = 28
X = V 28/7
X = 2

après tu remplace X dan la deuxième équation sa fé
2² + y + 1 = 3
y = -2

EXERCICE 2


3x/5 = y
2x + 2y = 144
2x + 2(3x/5)=144
16x/5=144
X=144*5/16
X représente la largeur et y la longueur

[Dr Neurone]

Réponse de la 1ère question :
x=2 ou x = -2 (présence de la racine carrée)
y = -2

[tout-cela]

Oui oui je suis là :).

[tout-cela]

oui oui je suis là :)

[Dr Neurone]

ok.
Réponse de la 1ère question :
x=2 ou x = -2 (présence de la racine carrée)
y = -2
Pour la 2) tu obtiens le système
x+y =72
5x - 3y = 0
D'ou x = 27 et y = 45

[tout-cela]

Merci beaucoup.
Pour le 1) j'ai compris mais pour le 2) je sais pas comment on peu faire pour avoir x et y ... Vous pouvez pas me montrer le calcul svp :hein:

[Dr Neurone]

Pas de probleme , suis bien,j'écris à mesure .
Au fait tu veux le calcul ou la façon de trouver les équations ?
Le périmètre c'est 2x + 2y , soit 2(x+y) et il est = à 144 donc
2(x+y) = 144 donc x+y = 72 d'ou y = 72 - x
y = 3/5 x donc 5y = 3x soit 3x - 5y = 0
Remplace la valeur de y , çà donne :
3x - 5(72-x) = 0
3x - 360 + 5x = 0
8x = 360 d'ou x = 45
Et y = 72 - 45 = 27

[tout-cela]

Le calcul svp ^^

[Dr Neurone]

Je mets tout dans mon post précédent . Tu as vu pour la 2) ?

[tout-cela]

Oui oui, merci beaucoup :D ! J'ai donc fini les deux exercices mais il me manque le 3éme :briques: :help: . Et les taux c'est vraiment pas mon fort ... Tu peux me faire pareil qomme tu as fait au 2éme ou pas stp ???

[Dr Neurone]

12x/100 + 14y/100 = 240,30 (tu multiplies tout par 100 )Puis tu simplifies tout par 2.
14x/100 + 14y/100 = 265,30 (tu multiplies tout par 100)Puis tu simplifies tout par 14.
Soit le système à résoudre
6x + 7y = 12 015
x+y = 1895

Toujours pareil .Tu prends la valeur de x dans la 2ème que tu reportes dans la 1ère ; tu obtiendras x = 645 et y = 1250

Au fait , cest quoi ton fort ?

[tout-cela]

Merci.
Mdr ! Et beh mon fort c'est les matiéres littéraires et surtout pas, comme tu peux le constater, les matiéres scientifiques :).