Exercices sur les suites :D

[marikita]

Salut à tout les membres du forum, je fais appel à votre aide pour un devoir maison que j'ai à rendre pour demain, je bloque sur la dernière question,mais je vous donne mes réponses pour savoir si c'est bon tout ce que je raconte.
Le voici:
On considère la suite numérique (Un) définie par: U0=-1 et pour tout n E N Un+1= 3+2Un/Un+2
1) calculer les 4e premiers termes
Uo=-1 U1=1 U2=5/3 U3=19/11 U4=71/41

2) Montrer que (Un) est positif pour tout "n" non nul.

1er étape: U1=1 donc U1>0 P1 est donc vraie
2ème étape: On suppose que Pn est vraie
Un>0 donc 2Un>0 alors 3+2Un>0 et 2+Un>2>0
donc 3+2Un/2+Un>0 Un+1>0

Pn+1 est vraie

CCL°: Pour tout n de N* (Pn) est vraie, c'est à dire que Un est vrai aussi

3) Démontrer que la suite est majorée par racine de 3

Pn:"Un1ère étape: U1=1 donc U1P1 vraie

2ème étape: Supposons que Pn est vraie, Un
si UnUn 1/2+Un>1/2+racine de 3
....
Un+1
4)Determiner le sesn de variation de (Un)
En faisant Un+1-Un je trouve que la suite est croissante.

5) On considère la suite (Vn) définie par: pour tout n E N,
Vn=Un-racine de 3/Un+racine de 3

a) montrer que la suite (Vn) est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

Je pensais calculer Vn+1 mais j'arrive pas à faire la suite des calcule qui me permette de savoir qu'elle est géométrique.

b) Calculer la limites de Vn et en déduire la limite de Un.

Voila c'est sur cette dernière questions que je n'y arrive pas si vous pouviez me pister un peu sa serait cool. Je vous remercie d'avance!

BYE !

[Le Chaton]

Bonjour ,
Que tu trouves pour Vn+1 .?

[marikita]

Vn+1=Un+1-racine de 3/Un+1+racine de 3
=(3+2Un/2+Un)-racine de 3/(3+2Un/2+Un)+racine de 3
=....=racine de 3(-2-Un)+3+2Un/racine de 3(2+Un)+3+2Un

voila après sa je sais pas quoi faire de ce calcul... Que faire après?!

[Le Chaton]

on a donc :



Par quoi on doit multiplier pour obtenir ?

ça doit se trouver assez bien ... :p ou sinon tu fais mais ça m'a l'air plus compliqué :marteau:

[marikita]

Vn+1=3+2Un-;)3Un-2;)3/3+Un+;)3Un+2;)3
=(Un-;)3)+3-;)3Un/(Un+;)3)+3-;)3Un

et après j'en fais quoi de sa... :S