Exercices sur les suites, relation de récurrence

[Marino25]

Bonjour, j'ai comme comme énoncé

Sur un axe orienté (O, i), on considère les suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n de la manière suivante : les points A0 et B0 ont pour abscisses respectives a0 = 1 et b0 = 7; les points An et Bn ont pour abscisses respectives an et bn vérifiant les relation de récurrence : an+1 = (2an+bn)/3 et bn+1 = (an+2bn)/3

1. Placer, sur l'axe les points A0, B0, A1,B1, A2 et B2

2 On considère la suite (Un) définie, tout entier naturel n, par : un = bn - an

a) Démontrer que la suite Un est géométrique

J'ai trouvé qu'elle était et qu'elle avait 1/3 commme raison

b) Exprimer le terme un en fonction de n

J'ai trouvé un = 6*(1/3)^n

c) Que peut dire du signe de (un) ? Positif

d) Quelle limite de (un) ? Converge en O

3) [C'est la que ca se corse]

a) Démontrer que la suite an est croissante. Interpréter géométriquement
J'ai fait an+1 - an ce qui me donne (-an +bn)/3 après je suis bloquée. Je ne sais pas si mon résultat est faux ou si il faut faire un autre truc

De plus je ne comprends pas la phrase Interpréter géométriquement, si vous pouviez m'aider ce serait super !!

Merci :we:

[XENSECP]

C'est bien!

Et -an+bn c'est Un donc tu trouves le signe ;)

[Marino25]

Ah d'accord, c'était devant mes yeux haha ! :mur:
Du coup c'est positif est donc croissant :)

Merci !