Exercices sur les fonctions [Terminale AA] !!

[ninouli2d]

Bonjour à tous !

Voilà j'ai un gros problème j'ai des exercices à faire mais notre professeur ne nous a rien donné comme cours sur le sujet ... je ne sais pas du tout comment faire ... Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Je sais juste calculer la dérivée ...




A. On considère les deux fonctions f et g définies sur R par :
f(x)=x-1 g(x)=x²/x-1

1.Etude de f
a)Calculer la dérivée f' de f >>>>> Ca j'ai trouvé 1
b)Etudier le signe de la dérivée f'
c)En déduire le tableau de variations de la fonction f

2.Etude de g
a)Calculer la dérivée g' de g >>>>> Ca j'ai trouvé 2x/1
b)Etudier le signe de la dérivée g'
c)En déduire le tableau de variations de la fonction g

3.Comparaison des deux fonctions
a) Graphique : Tracer soigneusement, dans un repère, les courbes Ct et Cg représentant les fonctions f et g (On se limitera à l'intervalle [-3;5] et on prendra un pas de 0.25)



B. On considère la fonction f définie par f(x)=x²-x-1. On note Ct sa représentation graphique. On considère également la fonction g définie par g(x)=3-x. On note D sa représentation graphique.

1.Calculer la dérivée f' de f >>>>> Ca j'ai trouvé 2x-1
2.Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Ct au point d'abcisse x0=2
3.Résoudre, par calcul, l'équation g(x)=f(x)
4.Préciser les coordonnées des points d'intersection de Ct et D
5.Tracer sur un même repère les droites T, D et la courbe Ct



C. Soit f la fonction définie sur R \ {1} par f(x)=2x+3/x-1. On note Ct sa représentation graphique.

1.Calculer la dérivée de f' de f >>>>> Je ne sais pas là ...
2.Soit A le point d'intersection de Ct avec l'axe des abcisses. Calculer les coordonnées de A, puis une équation tangente Ta à la courbe Ct en A
3.Soit B le point d'intersection de Ct avec l'axe des ordonnées. Calculer les coordonnées de B, puis une équation tangente Tb à la courbe Ct en B
4.Tracer sur un même repère Ta, Tb et Ct


Merci d'avance ! ...

[Ericovitchi]

ha non la dérivée de g(x)=x²/(x-1) ça n'est pas 2x , la dérivée de u/v n'est pas u'/v',
c'est ( u'v-v'u )/ v²

[ninouli2d]

Oh la la même ça je ne comprends pas ... Merci quand même de la réponse :we:

[Ericovitchi]

Ça c'est embêtant, c'est un formule qu'il faut connaître par coeur dès que l'on se met à dériver des quotients de fonction.

[ninouli2d]

Et oui je sais bien ... Ces exercices sont beaucoup trop durs ...

[Ericovitchi]

Mais non, c'est plutôt simple. En terminal, il faut savoir dériver comme on respire.

[ninouli2d]

Ah oui je ferais des exercices d'entraînement ... Mais ces exercices là je ne comprends rien en plus avec les graphiques et tout, je suis perdue.

[ninouli2d]

Pitié que quelqu'un m'aide s'il vous plaît ... T_____T

[Ericovitchi]

Hé bien on attend que tu nous montres comment tu as appliqué ( u'v-v'u )/ v² ?

[ninouli2d]

Ah d'accord ! Je veux bien mais quel est l'équivalent de u', u, v' et v ? Enfin ... à quoi correspondent-ils ?


Euh en fait je pense avoir compris je suis en train de calculer.

Est-ce que c'est -2x ? ou alors x²-1 / x²-2x+1 ?

[Ericovitchi]

si tu veux calculer la dérivée de g donc de x²/x-1 ça veut dire que u=x² et v=x-1

[ninouli2d]

D'accord c'est bien ce que j'avais compris ^^ Merci bien :) Le résultat que j'ai trouvé est : -2x ou alors x²-1/x²-2x+1 (sans simplification)

[Ericovitchi]

heu non, ni l'un ni l'autre

[ninouli2d]

Mince.

Et -1/-2x+1 ?

[Ericovitchi]

tu écris des équations au hasard ?

[ninouli2d]

Non non j'ai fait le calcul ... J'ai remplacé les lettres par les chiffres et ça m'a donné : (2x*x-1)-(1*x²)/(x-1)² ...

[Ericovitchi]

oui
(2x(x-1) - x²)/(x-1)² OK, et alors ça fait quoi quand on simplifie ?

[ninouli2d]

Ca me donne :

2x²-2x-x²/x²-2x+1 >>>>>>>> 2x²/1

Et après :

x²-2x/x²-2x+1


?

[Ericovitchi]

oui voilà laisse là sous la forme (x²-2x)/(x-1)² ou bien x(x-2)/(x-1)²
ça sera très bien pour étudier le signe.

[ninouli2d]

D'accord merci beaucoup.

Pour le signe, faut-il faire un tableau de signes ? A partir de là je ne sais pas du tout comment faire ...