Exercices sur les exponentielles

[Frandem]

Bonjour!
Voilà, j'ai plusieurs exercices pour la rentrée, que l'on peut rendre mais qui permet surtout des révisions, et ils m'ont plutôt surpris, je ne sais pas si c'est dû aux vacances ou si c'est qu'ils n'ont rien à voir avec mes anciens exos, mais je sèche pas mal.

Ex I)
1)Résoudre dans R l'inéquation e^1/x >= e


Bon, déjà ça commence mal, la première question m'a fait flipper pour le reste.
Bon, les inéquations d'exponentielles, j'en ai jamais fait, c'est déjà pour savoir si c'est dans le même style que les équations "normales" puis "e", c'est quoi "e", vu que y'a aucune puissance, c'est e^x ou e^u avec une puissance de 1?


2) En utilisant les propriétés algébriques e la fonction exponentielle, simplifier e^3x+5/e^3-2x
Bon alors là, je vois pas ce que je pourrais faire à part écrire "3x+5/3-2x", mais ça sent le truc foireux, je pense pas que ce soit que ça, surtout avec la question suivante...

3) Résoudre dans R:
e^3x+5/e^3-2x = e^2x²-1

Alors là je me retrouve avec 3x+5=(2x²-1)(3-2x)
Bon, je ne sais pas si je dois continuer dans cette voie là car je me retrouve avec un x au cube, et je sais pas faire on a pas appris encore.



Partie II)
Le coût total est exprimé sur [0;8] Ct(x)=x²/2+xe^2-x
Le coût moyen est exprimé par C(x)= Ct(x)/x

1) donner une expression du coût moyen en fonction de x

Bon alors là pas de problèmes, je pense que c'est (x²/2+xe^2-x)/x

2) Déterminer la fonction dérivée de C

Alors là je me retrouve avec un méga truc, et j'ai l'impression de me fourvoyer dans un truc faux:
J'ai pour u' déjà
(2x*2-x²)/4x+x*(-1)e^2-x+e^2-x
Est ce que c'est ça?



Merci d'avance!

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Le premier est facile, ne t'inquiète pas. e est la constante de Néper, il s'agit de .
Tu sais que la fonction exponentielle est la bijection réciproque de la fonction logarithme néperien. Utilise cette propriété pour résoudre ton inégalité.

Pour la deuxième, c'est illisible. Utilise des parenthèses.

Pareil pour la troisième.

IV)1), oui et plus précisément ?
Tu réussiras la deuxième question en ayant simplifié l'expression de la fonction.

[Frandem]

Non, justement, je ne vois pas du tout ce qu'est la bijection réciproque de la fonction logarithme néperien.

Je refais mes posts avec parenthèse:

2) En utilisant les propriétés algébriques e la fonction exponentielle, simplifier (e^3x+5)/(e^3-2x)

3) Résoudre dans R:
(e^3x+5)/(e^3-2x) = e^2x²-1


Et dans le IV 1) comme tu dis, c'st les II 1)?
Y'a pas de partie IV

[Kikoo <3 Bieber]

Désolé j'ai mal regardé. Il s'agissait de la seconde partie de l'exo 3.

Sais-tu ce qu'est l'opération qui s'appelle "composition de fonctions" ?

[Frandem]

Non, du tout, peut être en pratique, mais le terme non.
Je viens de voir sur Wikipédia, ça ne correspond pas à notre cours.
On a pas attaqué les logarithmes si ça peut aider

[Frandem]

Ca doit être un exo pour nous amener justement sur les logarithmes, le seul truc "complexe" que j'ai fait avec les expo', c'est de les dériver si ça peut aider.