Exercices sur les complexes

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bonjour j'aurais besoin d'un coup de main
F est l'application qui a tout point m d'affixe z différent de 1 associe le point M d'affixe: Z=f(z)=z²/(z-1)
On pose z=x+iy et Z=X+iY ou x y X Y sont des réels
Calculez X et Y en fonction de x et y
j'espere que vous pourrez m'aider
merci d'avance!

[Nightmare]

Bonjour

f(x+iy)=(x+iy)²/(x+iy-1)

Met ça sous forme algébrique

:happy3:

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j'ai essayer mais je me retrouve avec des x^3 , des truc que je ne peux pas simplifier et que j'ai l'impression que je ne peux pas manier

[izamane95]

bahh t'a Z= z²/(z-1)
donc X+iY= (x+iy)²/(x+iy-1)
aprés tu simplifies c'est tout
allez lonce toi

[izamane95]

bon moi je trouve que X =
vasy a toi de calculer Y ( essaie dejà pour X ...si tu trouve la meme chose ,peut etre que je me sui....!!!)

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oui j'avais trouvé ca pour X mais le truc c'et qu'apres j'ai des questions genre
(O,u,v) est un repère orthonormal direct du plan P. A et B ont respectivement pour affixe 1 et 4, d est la droite (OA) privée de A, d' la perpendiculaire en A,à d privée de A et C le cercle centre A et de rayon 1
F est l'application qui a tout point m d'affixe z different de 1 associe le point M d'affixe:
Z=f(z)=z²/(z-1)
Quel est l'ensemble des points M lorsque le point m décrit d? lorsqur le point m decrit d'?
QUel est l'ensemble des points m lorsque le point M décrit l'axe (o,u)?
et je n'arrive pas a m'en sortir avec c formule en cube

[izamane95]

BAHH y 'a pas de probléme : lorsque m décrit d c'est a dire la droite OA
donc z est un réel donc sa partie imaginaire est nulle donc iy = 0
et aprés tu calcule Z ( bon tu remplace juste iy ds l'expression de Z que t'a trouvé par 0 ...et aprés c bon )
lonce toi..

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dans le premier cas on trouve la droite des reel sans a?

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pour le duexieme cas quand mdécrit d' je trouve Z=y²+i*(1+y²) ca correspond a quoi? une doirte ?
et pour quand le point M décrit (o,u) ?je peux dire que Y=0 mais quoi d'autre?

[izamane95]

tout les points qui appartiennent à la droite perpendiculaire à OA ont pour partie réelle 1 c'est à dire que z = 1+iy

je crois pas que Z est égale à ça

Z=y²+i*(1+y²)

recalcule ton Z avec l'expression de z que je t'ai donné

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désolé j'ai fait une erreur en copiant j(ai trouvé : Z=y²+i(y²-1)/y
je ne sais pas si c'est juste une droite ?
et pour l'autre la denriere j'ai trouvé que l'ensemble de points m d'affixe z c'est l'axe des absisse et le cercle de centre A de rayon 1