Exercices Sur Les Barycentres

[nico033]

Voici le sujet que jai a faire et je suis coincé pourriez vous maider sil vous plait
merci davance

ABCD est un parallélogramme On considère les points E, F, et G tels que:
DE=2DB CF =5CA et BG = 3AB.
Montrer que DF+3DG = 4DE En déduire que les points E, F, et G sont alignés et préciser la position de E sur [FG]

[Flodelarab]

Ou est le pb ?

[maturin]

t'es dans un parallélogramme donc DC=AB et AD=BC

après on te demandes DF+3DG=4DE

le plus simple c'est de te ramener avec des expression en fonction de tes vecteur de base du parallélogramme donc AB et AD par exemple

Tu connais F par sa définition CF=5CA
donc pour trouver DF tu fais la relation de chasles afin de faire apparaitre le CF que tu connais
DF=DC+CF=DC+5CA
après dans ton parallélograme DC=AB et CA=CD+DA=-AB-AD

donc DF=AB+5(-AB-AD)=-4AB-5AD

voilà tu fais pareil pour G et E et tu vérifies ton équation.

2) Après quand tu as DF+3DG=4DE
Ca doit te rappeller des calculs classique de barycentre.
Tu as pour tout point M
(DM+MF)+3(DM+MG)=4(DM+ME)
ssi 4DM+MF+3MG=4DM+4ME

donc pour tout point M, MF+3MG=4ME
E est donc le barycentre de (F,1)(G,3)

en particulier pour M=G
GF=4GE

donc GE=1/4 GF

[lexot]

Bonjour

Il faut calculer + 3, en fonction de et (relation de Chasles)

On trouve + 3 = 8(+) = 8 = 4
Donc E est le barycentre de (F,1) et (G,3)
On a aussi : + 3 = 0 ou =

Cordialement

[nico033]

merci bcp monsieur