Exercices sur foction pylinomiale

par **katibi** » 26 Déc 2007, 12:49

Bonjour a tous voila j'ai un exercice a faire pour la rentrée et j'ai du mal voila l'exercice:
Soit m un parametre réel

Soit P la fonction polynomiale définie sur R par
P(x)= (m² + 3)x^3 + (6m + 6) x² + (5m)x - 6

1) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le réel (-2) est racine du polynome
2) On suppose désormais m = 1 Donc P(x)= 4x^3 + 12x² + 5x -6 ; Déterminer les réels a, b, et c tels que P(x)= (x + 2) (ax² + bx + c)
3) Résoudre alors dans R l'inéquation 4x^3 + 12x² + 5x -6 0

Donc j'ai réussi à résoudre le 1) et je trouve 3/4 et 1 mais j'ai vraiment du mal pour le 2)

Merci d'avance pour votre aide :we:

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 12:59

katibi a écrit:Bonjour a tous voila j'ai un exercice a faire pour la rentrée et j'ai du mal voila l'exercice:
Soit m un parametre réel

Soit P la fonction polynomiale définie sur R par
P(x)= (m² + 3)x^3 + (6m + 6) x² + (5m)x - 6

1) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le réel (-2) est racine du polynome
2) On suppose désormais m = 1 Donc P(x)= 4x^3 + 12x² + 5x -6 ; Déterminer les réels a, b, et c tels que P(x)= (x + 2) (ax² + bx + c)
3) Résoudre alors dans R l'inéquation 4x^3 + 12x² + 5x -6 0

Donc j'ai réussi à résoudre le 1) et je trouve 3/4 et 1 mais j'ai vraiment du mal pour le 2)

Merci d'avance pour votre aide :we:

Bonjour katibi , en forme ? tu peines pour la 2?

par **katibi** » 26 Déc 2007, 13:06

Bonjour Dr neurone oui ca va merci et vous ?
Oui j'ai vraiment du mal pour le 2) mais pour la 3) je penses que c'est facile avec un tableau de signes mais pour la 2) je n'y arrives vraiment pas :help: :happy2:

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 13:08

Alors développe (x + 2) (ax² + bx + c) et range çà sous forme Ax3 + Bx² + Cx + D dans un premier temps.
Ensuite résous le système
A = 4
B = 12
C = 5
D = - 6
çà s'appelle "identifier les monomes semblables (ou de meme degré)"
Vas-y tu vas voir çà se fait presque tout seul.

par **katibi** » 26 Déc 2007, 13:13

Tout d'abord lorsque je développe comment vous me l'avait dit je trouve
ax^3 + bx² + cx + 2ax² + 2bx + 2c et c'est à ce moment la que je n'y arrives plus ce doit etre surement mon developement qui est faux ?

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 13:17

Une fois rangé çà fait ax^3 + (2a+b)x² + (2b+c)x + 2c
Maintenant identifie et résous .

par **katibi** » 26 Déc 2007, 13:25

Lorsque je sésouts le systeme en remplacant a par 4 ; b par 12 etc j'obtients :
4x^3 + 20 x² + 29 x + 10 :id:

mais pourquoi n'ais je pas eu besoin du d

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 13:31

Non ! "identifier les monomes semblables (ou de meme degré)" !
P(x) = ax^3 + (2a+b)x² + (2b+c)x + 2c = 4x^3 + 12x² + 5x -6
Ce qui veut dire résoudre
a = 4
2a + b = 12
2b + c = 5
2c = - 6
Tu obtiendras a = 4 , b = 4 et c = -3 .Voilà .

par **katibi** » 26 Déc 2007, 13:40

Ah d'accord je vous remerci reelement mais je n'avais vraiment pas comris l'exercice et donc pour le 3) dans le tableau de signe nous aurrons (x+2)(4x² + 4x -3) ?

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 13:43

Là il va aussi falloir factoriser (4x² + 4x -3) , tu sais faire ou tu es en 2nde?
Tu dois trouver P(x) = 4(x+3/2)(x-1/2)(x+2) si mon calcul est bon.
Il ne reste qu'à faire ton tableau , cool , et retenir les intervalles demandés.

par **katibi** » 26 Déc 2007, 13:48

Non je suis en 1ere donc j'ai apprits à faire et je trouve comme forme factorisée 4(x+0.5)² - 4
Pardon j'ais comprit forme canonique oui apparement c'est ca la forme factorisée et c'est donc celle-ci que je vait mettre dans le taleau de signes ?
Merci c'est tres gentil de votre part je faits ca et je vous donnes mes solutions

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 13:56

Hé ! c'est pas factorisé ton truc ! il faut aller jusqu'au bout après la forme canonique ; voir ma réponse précédente.

par **katibi** » 26 Déc 2007, 14:00

Oui je sais je me suis trompé mais j'ais bien prits votre forme factorisée pour mon tableau de signe parcontre lorsque je fait le tableau de signe la premiere ligne doit comporter 4(x + 3/2) ou seulement (x + 3/2)

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 14:07

Tu peux le mettre ou non le 4 , aucune importance puisqu'il est positif , il ne changera pas le résultat ( danger s'il était négatif , il faudrait le prendre en compte ).

par **katibi** » 26 Déc 2007, 14:16

Je trouve pour la reponse a la 3 4x^3 + 12x² + 5x -6 est superieur ou égal à 0 sur l'interval ]-l'infini;-2]U[-3/2;1/2] voila je penses que c'est juste

par **Dr Neurone** » 26 Déc 2007, 14:28

Tu penses bien.

par **katibi** » 26 Déc 2007, 14:31

:we: jte remerci de ton aide tres precieuse a bientot

Exercices sur foction pylinomiale

Exercices sur foction pylinomiale

Exercice fonction polynomiale

Exercice fonction polynomiale

Qui est en ligne