Exercices sur le discriminant.

[lena75]

Bonjour j'ai deux exercices de mathématiques a faire sur les discriminants et j'aimerais savoir si vous pouvez me dire si selon vous il sont juste. ( dans les calcul "." = multiplier)

N°1 :

(X+3 / 3X+1) + [1/(3X+1)(X+1)] = 9/8
On met sur le même dénominateur et on supprime les denominateur :

8(X+3)(X+1) + 8 = 9(3X²+3X+X+1)
8X²+24X+8X+24+8 = 27X²+27X+9X+9
8X²+24+8X+24+8-27X²-27X-9X-9 = 0
-19X²-4X+23 = 0

Posons delta. Delta = b²-4ac
delta = -4² - 4.(-19).(23)
delta = 16 + 1748
delta = 1764 = 42²

Puisque delta > 0 alors l'équation admet deux solutions
X1 = (-b + racine de delta) / 2a
X1 = (4 + 42) / (2.(-19))
X1 = 46/-38 = -23/19

et X2 = (-b - racine de delta) / 2a
X2 = (4 - 42) / (2.(-19))
X2 = -38/-38 = 1

S = {-23/19 ; 1}

N°2
- (2x² + x - 3) / (x² + 4x - 3) > (ou egale) 0

* Racines de 2x² + x - 3 = 0
Posons delta, delta = b² - 4ac

delta = 1² - 4.(2).(-3)
delta = 1+24
delta = 25 = 5²

Puisque delta > 0 alors l'équation admet 2 solutions :

x1 = (-1+5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3

* Racines de x² + 4x -3

Posons delta, delta = b² - 4ac
delta = 4² - 4.(1).(-3)
delta = 16 + 12
delta = 28 = ( 2racine de 7 )²

Puisque delta > 0 alors l'équation admet 2 solutions

x1 = (-4 + 2 racine de 7) / 2
x1 = -2 + racine de 7

x2 = (-4 - 2 racine de 7) / 2
x2 = -2 - racine de 7

On fait un tableau de signe :
Dans ce tableau on oublie pas de remettre le signe "-" du départ, et on trouve que S = ]-2 - racine de 7 ; -3 ] U ]-2 + racine de 7 ; 2]

Voila, eh bien j'espere que vous pourrez me corriger, et j'espere que ce que j'ai fait est juste.
Merci.

[oscar]

Bonsoir C' est très bien

x.............-2-v7............-3...............-2+v7...............2

E+++++++++|------------0+++++++++++|-------------