Exercices suites 1èreS

[Vav23]

Bonjour à tous,
Je travaille sur les suites arithmétiques et géométriques et je sèche sur un exercice que ma prof de maths m'a donné :

Démontrer que si une suite est à la fois arithmétique et géométrique, alors elle est constante.

J'ai donc essayé de trouver une suite à la fois géométrique et arithmétique mais même ça je n'y arrive pas...
En revanche, je sais que pour qu'une suite arithmétique soit constante il faut que sa raison soit égale à 0 et que pour une suite géométrique il faut que sa raison soit égale à 1.

Un grand merci si quelqu'un pouvait m'aider

[siger]

bonjour

On doit avoir
u(n+1) =u(n) + r si la suite est arithmetique
u(n+1) = u(n)*r si la suite est geometrique
d'ou u(n)*r = u(n)+r
soit u(n) = r/(r-1)
et pour verifier u(n+1)=......=u(n)

[annick]

Bonjour,

Siger, pourquoi la raison serait-elle la même si la suite est arithmétique ou géométrique ?

Pour moi :

u(n+1) =u(n) + r si la suite est arithmétique
u(n+1) = u(n)*q si la suite est géométrique

[siger]

Re

en effet on peut supposer que les raisons sont differentes
d'ou
U(n+1) = U(n) + r
U(n+1) = U(n)*q
soit
U(n) = r/(q-1)
d'ou
U(n+1) = rq/(q-1)
U(n+1) = r/(q-1)+r = qr/(q-1)
.....

[Tiruxa47]

Re

en effet on peut supposer que les raisons sont differentes
d'ou
U(n+1) = U(n) + r
U(n+1) = U(n)*q
soit
U(n) = r/(q-1)

On doit surtout supposer que la suite (un) n'est pas constante (on raisonne par l'absurde)
donc q est différent de 1 ce qui légitime la division par q-1.

Lorsque l'on obtient , pour tout entier n, u(n) = r/(q-1)
on en déduit que u(n) est constante car le résultat est indépendant de n.

D'où la contradiction.

[Vav23]

Merci beaucoup à tous