Exercices seconde vecteurs

par **almi** » 25 Avr 2009, 16:31

bonjour tout le monde!
je suis vraiment embarrassée car je suis vraiment nulle en maths et j'ai des exercices à faire.Ils sont peut-être notés et c'est ce qui me fais peur...
(j'en ai déjà fait un mais l'autre je n'y arrive pas)

soit ABCD un parallélogramme
P:vecteur AP= 1/3 du vecteur AB et Q:3/2 du vecteur DA

on souhaite montrer l'alignement des points Q,P,et C par différentes méthodes

méthode 1:soit P' le point d'intersection des droites (AB) et (QC).Le but est de montrer que les points P et P' sont confondus
a.montrer que P'A/P'B=QA/BC
b.déduire que P'A=1/2P'B
c.conclure

méthode 2:
a.montrer que le vecteur PQ=1/3 du vecteur BA + 1/2 du vecteur DA
b.montrer que le vecteur PC=2/3 du vecteur AB + le vecteur AD
c.déduire que les points P,Q et C sont alignés

merci d'avance

par **bombastus** » 25 Avr 2009, 17:03

Salut,

méthode1, ça ressemble à du Thalès, non?

méthode2, tu as essayé avec Chasles?

par **almi** » 25 Avr 2009, 17:14

ahhh ouii merci =)
j'avou que pour la méthode 2 je n'ai pas utilisé Chasles je vais essayer =)
merci beaucoup =)

par **oscar** » 25 Avr 2009, 17:36

Bonjour

Methode 2

Repère (A, V AB; V AD)
Coordobnnées de

de A (0;0)
de P ( 1/3, 0)
de C( 1;1)
de Q ( 0;-1/2)
de VQC ( 0-1; 1/2-1) soit ( -1; -3/2) ou (u;v)
de VPQ ( 0-1/3;-1/2 -0) soit ( -1/3:-1/2) ou ( u';v')
On costate que u* v' = u'*v
Donc Q ;P;C colinéaires

par **oscar** » 25 Avr 2009, 17:49

Figure

http://img25.imageshack.us/my.php?image=vecteursetparallelogram.jpg

par **almi** » 25 Avr 2009, 22:09

merci c trop gentil de ta part =) mais pourquoi est ce qu'on arrive a des coordonnées??

par **almi** » 25 Avr 2009, 22:12

je n'ai pas seulement envie de recopier ton travail j'ai envie de comprendre comment tu est parvenu a ce résultat( j'ai envie de progresser en maths...)

par **bombastus** » 25 Avr 2009, 22:33

Pour info, la méthode d'Oscar est une autre méthode, elle n'est pas demandé dans ton énoncé...

De plus c'est un cas particulier, il a choisi les coordonnées de ces points.

par **freepol** » 26 Avr 2009, 08:57

almi a écrit:merci c trop gentil de ta part =) mais pourquoi est ce qu'on arrive a des coordonnées??

Si tu te poses cette question, c'est que tu es sur le point de comprendre, comme tu le désires ; le FOND de la question, c'est qu'un vecteur, c'est un objet qui se REPRESENTE par deux points, davec l'ordre dans lequel ils sont donnés. Mais si le vecteur représenté par (A,B) est égal au vecteur représenté par (C,D), alors (en tant que points du plan) ces quatre points forment un parallélogramme. Et les vecteurs représentés par (A,C) et (B,D) sont identiques. Ne pas tenir compte de l'ordre (se contenter donc de longueur de AB=longueur de CD) donne deux cas : celui du parallélogramme si on a de la chance, sinon un diabolo (AC et BD se croisent !)

par **oscar** » 26 Avr 2009, 10:29

Bonjour:Ma méthode est CORRECTE: vous aviez dit" par DIFFERENTES méthodes !Pas nécessairement les vôtres......

DE PLUS
Ton énoncé est incomplet
P:Vecteur AP = 1/3V AB( ça OK) puis

Q:????????? 3/2 VDA

par **oscar** » 26 Avr 2009, 11:29

Voici une démonstrartion avec CHASLES

VPC= VPB + V BC
= 2/3 V AB + V AD

V QC=V QA + V AC= 1/2 VAD + VAC= 1/2VAD + V AB +VBC
VAB + 3/2 V AD

Alors

VPC = 2/3 ( VAB + 3/2 V AD
+> P,C; Q alignés

par **almi** » 27 Avr 2009, 14:34

c'est vraiment gentil a vous tous de m'avoir aidé =)
je vous en remercie tous =)

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