Exercices de révisions

[Dinozzo13]

Salut !
J'aurais besoin d'aide pour certains exercices de révision, merci d'avance :++:

II : On a :

.
Calculer et .
En déduire la valeur de et .

III : Trouver les couples de réels tels que :
, et pris dans cet ordre, soient trois termes consécutifs d'une suite arithmétique et que , et pris dans cet ordre, soient trois termes consécutifs d'une suite géométrique. Donner la raison de chaque suite pour chacun des couples solutions.

Enfin, besoin d'un petit rappel, je ne ma rappelle plus comment etudier la convergence d'une suite.

[Dinozzo13]

mince, une petite minute, j'ai oublié de mettre ce que j'avais déjà fait ^^

[Dinozzo13]

Voilà ce que j'ai fait
II : , mais là je ne vois pas trop comment réduire ça.

Ensuite, pour trouver et , connaissant et , on trouve et on en déduis , mais comme je suis pas sûr de , je n'ai rien fait.

III : Je trouve comme couple solution :
.
Si on prends le premier couple :
- et si et pris dans cet ordre, forment trois termes consécutifs d'une suite arithmétrique alors la raison est
- et si et pris dans cet ordre, forment trois termes consécutifs d'une suite géométrique alors la raison est

Si on prends le second couple :
- et si et pris dans cet ordre, forment trois termes consécutifs d'une suite arithmétrique alors la raison est
- et si et pris dans cet ordre, forment trois termes consécutifs d'une suite géométrique alors la raison est
Et voilà le travail :ptdr:

[Arnaud-29-31]

Salut,

Pour l'expression de B - A, tu as modifié cos²x - sin²x en cos(2x) ... pourquoi tu ne fais pas pareil avec les autres termes ? (cos²u - sin²u = cos(2u))

[Black Jack]

cos²(x) - sin²(x) = sin(2x)

--> B - A = sin(2x) + sin(2x + 2Pi/3) + sin(2x + 4Pi/3)

Somme de 3 grandeurs "triphasées" ---> B - A = 0

A + B = 3

et donc : A = B = 3/2
***
Démo si on ne trouve pas directement B - A = 0

Par la formule sin(a) + sin(b) = 2.sin((a+b)/2) * cos((a-b)/2))
Calcule sin(2x) + sin(2x + 4Pi/3) = ...

Tu devrais arriver à = - sin(2x+2Pi/3)
Et donc B - A = sin(2x+2Pi/3) - sin(2x+2Pi/3) = 0

Bonnes révisions.

[Dinozzo13]

OK, mais j'ai un blanc :
Je sais que :
sin(2x) + sin(2x + 2Pi/3) + sin(2x + 4Pi/3)=0
car on a admit ce résultat comme connu au cours de l'année mais je ne me rappelle plus comment le prouver.

P.S. : merci ^^ :++:

[Arnaud-29-31]

Il faut aussi que tu revois ton III, pour moi la raison de la suite arithmétique est clairement égale à b ... je trouve deux couples (a,b) qui diffèrent un peu.

[Arnaud-29-31]

C'est pas cos²x - sin²x = sin(2x) mais cos(2x)

On arrive à la même chose mais avec des cosinus ... enfin l'idée est la même, tu peux par exemple isoler un Pi et un Pi/3 sous chaque cos, et en utilisant cos(a+b) + cos(a-b) = 2.cosa.cosb tu arrive au résultat.

[Black Jack]

III
Calculs à refaire.

Il me semble que les couples (a,b) solutions sont : (-1/2 ; -1) et (1 ; 1/2)

[Black Jack]

Oui, distraction dans ma première réponse mais Arnaud-29-31 a corrigé mon erreur dans son message du 15h43

:zen: