[terminale S]exercices récurrence

[ludo74]

bonjour à tous
j'ai un petit problème avec ces exercices de récurrence pourriez vous m'aider:

Somme des carrés.
montrer par récurrence que: 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

somme des cubes.
Montrer par récurrence que: 1^3+2^3+...+n^3=n²(n+1)²/4

merci d'avance je ne vois pas du tous comment faire juste avant ces deux questions il y avit la somme des entiers et il fallait arrivé à n(n+1)/2 j'y suis arrivé mais làje ne vois plus comment faire
merci de votre aider
V.

[fonfon]

salut, c'est calssique comme exo

1)

tu peux poser et Pn la propriete que Sn=1/6n(n+1)(2n+1)

*tu verifie que P1 est vraie
*tu montres que si Pn vraie pour un indice n fixée alors eller vraie pour l'indice n+1 n vriae => P(n+1) vraie
*conclure

[ludo74]

je crains de ne pas tout comprendre tu pourquoi insères tu un k au milieu et puis pourquoi ensuite écris tu enfin je ne comprends pas d'ou tu sors que Sn=1/6n(n+1)(2n+1)

merci pour ton aide mais je pense que je suis un peu abruti parce que la vraiment c'est très très obscur

V.

[fonfon]

je crains de ne pas tout comprendre tu pourquoi insères tu un k au milieu et puis pourquoi ensuite écris tu enfin je ne comprends pas d'ou tu sors que Sn=1/6n(n+1)(2n+1)

merci pour ton aide mais je pense que je suis un peu abruti parce que la vraiment c'est très très obscur

V.

c'est juste des notations pour simplifier les ecritures si tu ne comprends pas on va faire sans

montrons par recurrence que :
1²+2²+..+n²=1/6n(n+1)(2n+1)

soit la propriété

P1 est vraie car et

supposons vraie pour un indice n fixé. c'est à dire que regardons

on va calculer soit


or l'hypothese de recurrence dit que donc



ce qui montre que est vraie.

Le principe du raisonnement par recurrence s'applique et pour tout n ds N*

on a: 1²+2²+..+n²=1/6n(n+1)(2n+1)

bon courage pour l'autre

[ludo74]

merci beaucoup de m'avoir expliqué si clairement je crois avoir tut compris et je vais essayer de faire l'autre (juste bien sur :we: )

encore merci
a bientot
V.

[fonfon]

Y-a pas de quoi bon courage

A+

[ludo74]

Il y a juste un truc ou je ne vois pas comment tu pouvais savoir quelle factorisation effectuer c'est quand tu passes de
à

je ne vois pas bien comment tu sais au premier coup d'oeil comment factoriser pourrais tu me le dire

V.

[fonfon]

Il y a juste un truc ou je ne vois pas comment tu pouvais savoir quelle factorisation effectuer c'est quand tu passes de
à

je ne vois pas bien comment tu sais au premier coup d'oeil comment factoriser pourrais tu me le dire

V.

c'est (n+1)(n+2)(2n+3)/6

sinon je ne l'ai pas fait du 1er coup d'oeuil j'ai cherché les racines de 2n²+7n+6

[ludo74]

eh oui pardon 2n+3 mais tu fais le polynome pour ça ok jai compris je suis un peu un blaireau sur ce coup la