Exercices de pourcentages 1ère

[Luanacheval]

Bonjour à tous,
je suis actuellement en 1ère L option Maths, et nous travaillons en ce moment sur les pourcentages. Vous me direz, quoi de plus simple ? Pour certains, il est vrai que les pourcentages sont la base, mais ce n'est malheureusement pas mon cas. En tout cas pas pour ces exercices-ci. C'est pourquoi je sollicite humblement votre aide.

Voici l'énoncé du premier :
Depuis le 1er juillet 2009, le taux de la TVA sur la restauration est fixé à 5,5 % contre 19, 6 % précédemment. Un consommateur affirme que les prix des repas ont baissé d'environ 14 % depuis.
1. Soit un repas dont le prix TTC était de 20 € avant le 1er juillet 2009 : l'affirmation du client est-elle vraie ?
2. Quelle est la baisse réelle ?

Pour ma part, j'ai commencé par calculer le montant de la TVA sur les 20 € pour obtenir le prix initial d'un repas, ce qui m'a donné 20x(19, 6/100)=3, 92 €. Le prix d'un repas HT est donc de 20-3,92=16, 08 €. J'ai ensuite multiplié ce prix HT par la nouvelle TVA en vigueur, soit 5,5 %, ce qui m'a donné 16,08x(1+5,5/100)=16, 9644 € TTC (j'ai utilisé un coefficient multiplicateur). Enfin, j'ai utilisé la formule (Va-Vd)/Vd pour calculer le taux de diminution, soit (16,9644-20)/20=-0,15178 ce qui arrondi et transformé en pourcentage de diminution donne 15 % de baisse.

Je pensais ma méthode correcte mais un ami l'a fait également et a usé d'une tout autre méthode et a surtout trouvé tout autre chose ! Il a tenté de m'expliquer mais je dois avouer ne pas avoir très bien compris. Voici ses calculs :
1+(19,6/100)=1,196
20/1, 196=16, 7
1+(5,5/100)=1,055
20/1,055=18, 957
16,7/19=0,88
Donc 1-0,88=0,12
Soit 12 %.

Pourriez vous m'aider à déterminer laquelle des deux méthodes est correcte s' il vous plaît, et si c'est la sienne, pourriez-vous tenter (je dis bien tenter hein, je n'oblige personne) de m'expliquer pourquoi ?

Enfin, le deuxième exercice. Il utilise un graphique je vais essayer de vous rendre littéralement.
Le graphique ci-dessous illustre le nombre d'abonnés au haut débit fixe en France pour 100 personnes entre 2000 et 2007.
En ordonnée, le graphique va de 5 en 5 jusqu'à 25, et en abscisse part de 2000 pour arriver à 2007. Les valeurs sont donc :
2000 -> 0,33
2001 -> 1,02
2002 -> 2,78
2003 -> 5,93
2004 -> 10,84
2005 -> 15,56
2006 -> 20,72
2007 -> 25,11
Tout d'abord, je n'arrive pas à comprendre pourquoi le graphique est sur 25 alors qu'on nous parle d'une base de 100 personnes. M'enfin bon, voici la suite de l'énoncé :
1. Calculer, à 0,1% près, le pourcentage d'augmentation de ce nombre d'abonnés de 2000 à 2004, puis de 2004 à 2007.
2. Calculer, à 0,1 % près, le pourcentage d'augmentation de ce nombre d'abonnés de 2000 à 2007.
3. On sait que le pourcentage d'augmentation du nombre d'abonnés de 2007 à 2008 est de 13,14 %. Déterminer alors, à 0,01 près, le nombre d'abonnés au haut débit fixe pour 100 personnes en France en 2008.

Pour tout vous dire, j'ai commencé cet exercice en utlisant encore une fois la formule (Va-Vd)/Vd, dont je pensais ensuite transformer les résultats en pourcentages. Mais mes résulats avient déjà une tête de pourcentages (c'est-à-dire que si je les avait multipliés par 100, ça aurait donné quelque chose d'encore plus bizarre comme 131 %. Pas vraiment possible me direz-vous.) ! J'ai obtenu (10,84-0,33)/0,33= 31,8 et (25,11-10,84)-10,84= 1,3. Et je me suis dit que quelque chose clochait. J'ai demandé de l'aide en S mais sur le coup, on a pas su me répondre. Alors pourriez vous me dire où ma méthode cloche ? Mauvaise formule, erreur de calcul ? Je vous en serait reconnaissante, avec ça je pourrais repartir sur de bonnes bases pour la suite de l' exercice.

Encore merci à tous ceux qui auront pris la peine de me lire (je sais, je vous écrit une grosse tartine !) et à ceux qui me répondront. En attente de votre aide.

Cordialement.

[messinmaisoui]

Perso je suis plus près du résultat trouvé par l'ami
et en arrondissant seulement à la fin ...

20 TTC avec TVA à 19,6
1+(19,6/100)=1,196
prix HT : 20/1, 196 avec TVA à 19,6
1+(5,5/100)=1,055
prix TTC : 20 / 1, 196 * 1,055 avec TVA à 5,5

donc on est passé de 20 TTC à (20/1, 196 * 1,055)
soit une réduction x de : 20 - (x/100 * 20) = (20/1, 196 * 1,055)
et x = ( (20/1, 196 * 1,055) - 20) / 20 * 100 ... soit environ 11,79%

J'ai gagné ?

[Luanacheval]

Ah ! Mais oui ! Mais tu as raison ! Je crois que j'ai compris. Merci 1000 fois. :we: C'est au moins déjà celui-là de fait. Est ce que tu aurais une idée pour le deuxième ? Je planche dessus mais j'ai beau chercher une autre méthode, je ne trouve pas...

[Luanacheval]

Perso je suis plus près du résultat trouvé par l'ami
et en arrondissant seulement à la fin ...

20 TTC avec TVA à 19,6
1+(19,6/100)=1,196
prix HT : 20/1, 196 avec TVA à 19,6
1+(5,5/100)=1,055
prix TTC : 20 / 1, 196 * 1,055 avec TVA à 5,5

donc on est passé de 20 TTC à (20/1, 196 * 1,055)
soit une réduction x de : 20 - (x/100 * 20) = (20/1, 196 * 1,055)
et x = ( (20/1, 196 * 1,055) - 20) / 20 * 100 ... soit environ 11,79%

J'ai gagné ?

Eh oui tu as gagné. De nous trois, c'est toi qui a gagné le pari.