Exercices d'optimisation

par **madgaet** » 22 Aoû 2008, 23:40

Voila, j'ai quelques petits soucis pour résoudre certains exercices d'optimisations.

Ca serait gentil si vous pouviez m'aider, l'énoncé est le suivant :

Quelles sont les dimensions d'un cône droit, de base circulaire et de volume minimal, circonscrit à une sphère de rayon 8 cm?

par **phryte** » 23 Aoû 2008, 09:00

Salut.

volume minimal,

Ce ne serait pas le volume maximal ? (le volume minimal est nul !)

par **oscar** » 23 Aoû 2008, 09:40

Bonjour Cône circonscrit à une sphère

unhttp://img168.imageshack.us/img168/148/cnecircuneshrebm0.jpgfigure

par **oscar** » 23 Aoû 2008, 09:43

Bonjour
Voici un cône circonscrit à une sphère

http://img168.imageshack.us/img168/148/cnecircuneshrebm0.jpg

par **phryte** » 23 Aoû 2008, 10:10

Tu as raison Oscar, j'ai raisonné en cône inscrit !

par **Skrilax** » 23 Aoû 2008, 10:16

phryte a écrit:Tu as raison Oscar, j'ai raisonné en cône inscrit !

Ah ben tiens, moi aussi ^^

par **madgaet** » 23 Aoû 2008, 10:44

C'est pas tout ça mais cela ne m'aide pas vraiment,
J'ai essayé en faisant un dessin en 2D, ça aide mais je bloque encore et toujours :mur:

Si vous pouviez m'aider se serait pas mal

Merci d'avance

par **rene38** » 23 Aoû 2008, 11:05

Bonjour

madgaet a écrit:J'ai essayé en faisant un dessin en 2D, ça aide mais je bloque encore et toujours.

Tu as donc un triangle isocèle de hauteur principale h et de base 2R avec son cercle inscrit de rayon 8 cm.

Trace le rayon de ce cercle perpendiculaire à un des côtés égaux du triangle.
Tu dois avoir 2 triangles rectangles semblables qui permettent de calculer R en fonction de h.
Le reste est une étude de la fonction V : V(h) = ...

par **madgaet** » 23 Aoû 2008, 11:10

Non je suis pas d'accord, car le Rayon de la sphère (R) qui est égal à 8 n'est pas égale au rayon (r) du cône.

par **rene38** » 23 Aoû 2008, 11:18

madgaet a écrit:Non je suis pas d'accord, car le Rayon de la sphère (R) qui est égal à 8 n'est pas égale au rayon (r) du cône.

Qui a dit ça ?
Si tu y tiens, utilise TES notations (R=8 et r) au lieu des miennes (r=8 et R) ...

par **madgaet** » 23 Aoû 2008, 13:58

Ne serais-tu pas être plus complet dans tes explications car j'ai beau retourné le problème dans tous les sens et j' y arrive toujours pas ...

Merci d'avance

par **oscar** » 23 Aoû 2008, 14:05

Triangles rectangles AHO et ADC semblables
=> OH/DC= AH/ AD=>

par **madgaet** » 23 Aoû 2008, 16:10

oscar a écrit:Triangles rectangles AHO et ADC semblables
=> OH/DC= AH/ AD=>

Je pense que tu veux dire

=> OH/DC = AH / AC =>
non ?

par **phryte** » 23 Aoû 2008, 16:38

Le volume minimal semble être obtenu pour un cône qui admet un triangle équilatéral par la section d'un plan axial.
Alors le volume est : 9*pi*R^3

par **rene38** » 23 Aoû 2008, 18:18

phryte a écrit:Le volume minimal semble être obtenu pour un cône qui admet un triangle équilatéral par la section d'un plan axial.
Alors le volume est : 9*pi*R^3

ce qui, compte tenu de R(ou r) = 8 cm fait environ 14 476 cm³.
Pour ma part, je trouve un minimum d'environ 4 289 cm³.

par **Arnaud G** » 24 Aoû 2008, 10:13

rene38 a écrit:ce qui, compte tenu de R(ou r) = 8 cm fait environ 14 476 cm³.
Pour ma part, je trouve un minimum d'environ 4 289 cm³.

J'obtiens la même chose =-)

Enfin, pour le 4289 cm³ :zen:

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