Exercices de maths terminale S

[MARISSA]

bonjour a tous, voila j'ai un peu de mal à commencer plusieurs exercices de maths, c'est pour cela que je solicite votre aide.

exercie 1:
l'espace est muni d'un repère orthonormal. etudier l'intersection des plans d'equations:
P: 5x-6y-7z=-5
Q: -3x+8y-2z=-27
R: x-1/2y+9z=17

exercie 2:
f est la fonction définie sur ]1;+infini[ par: f(x)=x^2racine(x-1)
determiner un polynome P de degré 3 tel que la fonction Fndéfinie pas
F(x)=P(x)racine(x-1) soit une primitve de f sur ]1;+infini[

exercice 3:
soit f la fonction définie par f(x)=x^2-8x-1/[(x+3)(x-1)^2], x appartient a R/{-3;1}
1) deterniner trois réels a, b, c tels que pour tout x appartenant a R/{-3;1}
f(x)= a/(x+3)+b/(x-1)+c/(x-1)^2

2) en deduire le calcul de I


merci d'avance pour vos aides

[Toniohec]

pour l'exercice 1 tu dois poser des systèmes
pour l'exercice 3 tu mets tout au meme dénominateur et tu identifies les coefficients au numérateur. tu n'as jms fait ?

[MARISSA]

pour l'exo 1, j'ai trouvé
x-1/2y+9z=17
-7/2y-52z=80
13/2Y+25z=24
apres je bloque

merci de ton aide!

[titejaune]

pour l'exercice 3
d'une part, tu as f(x)=x^2-8x-1/[(x+3)(x-1)^2] (1)
et d'autre part, tu as f(x)= a/(x+3)+b/(x-1)+c/(x-1)^2 (2)

si tu mets ta forme (2) sur le même dénominateur que ta forme (1), tu pourras identifier les coefficients directeurs

pour celà, ilfaut que tu multiplies a par (x-1)^2 ; b par (x+3)(x-1) ; et c par (x+3)
puis tu factorises (tu mets ensemble les x^2, ensemble les x et ensemble les constantes)
et tu établis un système qui te permets de définir a,b et c par analogie
c'est bon ou pas ???

[titejaune]

pour l'exercice 2, accroche toi, c'est très calculatoire
tu sais que f(x)=x^2*racine(x-1)
et F(x)=P(x)*racine(x-1)
or, tu sais que P est une fct polynome de degré 3
donc tu peux écrire P(x)=ax^3+bx^2+cx+d avec a,b,c et d E R
donc tu calcules P'(x)=...
ensuite, ce que tu peux faire, c'est calculer F'(x)
F'(x)=P(x)*1/(2racine(x-1))+ P'(x)*racine(x-1)

et tu sais que tu dois trouver F'(x)=f(x)
tu fais ton calcul (f(x)=F'(x))(je te conseille de tout mettre sur le même dénominateur (càd sur 2racine(x-1) ; puis, tu fais un produit en croix pour te débarasser du dénominateur)
tu devrais obtenir [P(x)+2P'(x)*(x-1)]=2*x^2*(x-1)
ensuite, tu développes
et tu factorises pour isoler séparemment les x^3, les x^2, les x et les constantes
et puis tu établies un système, et tu le résous par comparaison
tu devrais trouver des fractions assez impressionnantes, mais je peux t'assurer que c'est bon, car j'ai refais le calcul dans l'autre sens pour vérifier, et ça marche :id:
je te laisse le faire, et si tu veux, on pourra comparer nos résultats (je te donne ce que j'ai trouvé qd tu veux)
sinon, tu as compris le principe ?

[MARISSA]

tu pourrai me réexpliquer cette partie stp:
"or, tu sais que P est une fct polynome de degré 3
donc tu peux écrire P(x)=ax^3+bx^2+cx+d avec a,b,c et d E R
donc tu calcules P'(x)=..."
merci

[Toniohec]

une fonction polynome de degré 3 c'est une fonction ayant un monome de degré 3 comme plus au degré donc : P(x)=ax^3+bx^2+cx+d avec a appartenant à R et différent de 0 (si a=0 avec ça ne sera qu'une fonction polynome de degré 2, mais encore faut-il que b ne soit pas égal à 0...). b,c,d appartiennent à R mais peuvent etre nuls

[MARISSA]

merci c'est plus clair