Exercices d'entrainement

[maxokravshao]

bonjour, je suis en seconde, je travaille en ce moment les systèmes linéaires de deux équations à deux inconnus ; je suis en train de faire des exercices pour m'entrainer pour un controle qui va arriver mais je n'arrive pas a en faire quelques un. merci de votre aide car j'obtiends des resultats bizarre.

resoudre ces équations par substitutions:

1) {3x+y=15 2) {2x-5y=1 3) {4x-y=-5 4) {3x+2y-7=0
5x-4y=8 x+4y=2 8x+5y=32 -x+y-1=0

voila ceux la sont ceux dont j'ai du mal .

[gigamesh]

Bonsoir,
de manière générale pour résoudre un système on essaie de se ramener à une équation avec une seule inconnue (quelle que soit la méthode, combianaison, comparaison ou substitution).

Dans le cas qui nous intéresse, la substitution,
* on utilise une des équations pour exprimer une inconnue en fonction de l'autre
p.ex pour la question 1), la première équation se réécrit y=15-3x
* on utilise cette égalité pour éliminer une inconnue dans l'autre équation
pour le 1), la deuxième équation 5x-4y=8 se réécrit 5x-4(15-3x)=8
* on résout l'équation à une inconnue qu'on a obtenu
ici 5x-60+12x=8 17x=68 x=4
* on calcule la valeur de l'inconnue qui avait été éliminée y=15-3.4 = 3

*on peut vérifier la solution, ça permet de détecter d'éventuelles erreurs.
ici 3x+y=3.4+3=12+3=15 OK et 5x-4y=5.4-4.3=20-12=8 OK aussi

Ce qui t'embrouille est peut-être le fait qu'on est pas obligé d'exprimer y en fonction de x avec la première équation, ça dépend des coefficients.
p.ex pour l'exercice 2) la première équation peut se réécrire y=0,4x-2,6 ;
en utilisant plutôt la deuxième équation pour exprimer x en fonction de y, on transforme x+4y=2 en x=-4y+2 donc on évite les choses désagréables comme les décimaux, les fractions et tous ces machins pénibles.

Bon si tu prends l'habitude de prendre la première équation pour exprimer y en fonction de x ça marchera bien ; mais il est parfois rusé d'utiliser la deuxième équation et/ou d'exprimer x en fonction de y, pour avoir des calculs moins désagréables ; bien entendu quel que soit le chemin choisi on aboutira à la même solution !