Exercices divers

[Mbayiste]

Salut à tous! Svp je sollicite votre aide sur une serie d'exercices indépendents.

1)On dispose du tableau suivant:
Xi : X1; X2; 16
Ni: 2 ; 2 ; 1
Sachant que la moy arithmétique des valeurs de X est égale à 5,6 et que leur moy géometrique est à 4. Calculer X1 et X2.

2) Résoudre dans R l'équation
Log(3^x +1) = (-x-2) +log 4
N.B: log est à base 3. Comme je vois pas comment mettre le "3" en indice.

3) on considère l'ensemble Ro muni de la loi <∆> definie par:
Pour tout (a;b)€ R^2, a∆b = ab/3
•quel est l'élement neutre pour la loi ∆?
•quel est le symétrique de 6 pour la loi ∆?
• quelle est la solution de l'équation -3∆ x ∆1=0?

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Exercice n°1 .

La moyenne arithmétique de la série en question est : (2X1 + 2X2 + 16)/(2 + 2 + 1) = 5,6 ;
donc : (2X1 + 2X2 + 16)/5 = 5,6 ;
donc : 2X1 + 2X2 + 16 = 28 ;
donc : 2X1 + 2X2 = 12 ;
donc : X1 + X2 = 6 .

La moyenne géométrique de la série en question est : ((X1)2 . (X2)² . 16)^(1/5) = 4 ;
donc : (X1)2 . (X2)² . 16 = 4^5 = 1024 ;
donc : (X1)2 . (X2)² = 64 ;
donc : X1 . X2 = 8 ou X1 . X2 = - 8 .

On a donc : (X1 + X2 = 6 et X1 . X2 = 8) ou (X1 + X2 = 6 et X1 . X2 = - 8) ;
donc X1 et X2 sont les solutions de : x² - 6x + 8 = 0 ou x² - 6x - 8 ;
donc : (x1 = 4 et x2 = 2) ou (x1' = 3 + √(17) et x2' = 3 - √(17)) .

Conclusion : L'ensemble des solutions est :
S = {(2 ; 4 ; 16) , (4 ; 2 ; 16) , (3 + √(17) ; 3 - √(17) ; 16) , (3 - √(17) ; 3 + √(17) ; 16)} .

Je te souhaite bonne chance pour les autres exercices .

[danyL]

3) on considère l'ensemble Ro muni de la loi <∆> definie par:
Pour tout (a;b)€ R^2, a∆b = ab/3
•quel est l'élement neutre pour la loi ∆?
•quel est le symétrique de 6 pour la loi ∆?
• quelle est la solution de l'équation -3∆ x ∆1=0?

- élément neutre n
pour tout x :
n ∆ x = x
nx/3 = x
d'où n = ...

- symétrique de 6
a ∆ 6 = n
a6 / 3 = n
a = n/2
a = ...

- équation
sauf erreur de ma part x = 0
es tu sûr(e) de l'équation ?

[Mbayiste]

Merci. Pour l'exercice 3, tout marche, suis bien arrivé aux resultats. Par contre à l'exercice 1 au niveau de la moyenne géometrique, je ne comprends pas trop comment on trouve l'exposant 1/5 puis 4/5. Merci

[Mbayiste]

Moi je pars plutôt du principe que pour la moy arithmétique, on divise par la somme de N. Et pour la géometrique on élève à la puissance de la somme de N. Je ne sais pas si c'est moi qui me suis trompé ou bien...