Exercices compliqués sur les nombres complexes, J'ai besoin

[Bubbachuck55]

Bonjour, je suis face a deux exercices difficiles (pour moi) , je viens juste de commencer les nombres complexes C'est pas très clair. Si vous pouvez m'aider pour ces deux enoncés:

Exo 1 :

1) Comment choisir le nombre complexe z pour que le nombre Z = z² + 2z - 3 soit réel ?
2) Soit E l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z tels que Z soit réel.
Determiner E.
3On considere les points A et B d'affixes respectives i et 1. Soit M un point du plan d'affixe z distinct de A. On pose Z=(1-z)/(i-z)
a) Determiner l'ensemble F des points M tels que Z soit réel.
b) Determiner l'ensemble G des points M tels que Z soit imaginaire pur.

Exo 2 :

Demontrer que pour tous nombres complexes z et z', on a :
|z + z'|² + |z-z'|² = 2|z|² + 2 |z'|²
Interpréter graphiquement le resultat.


Voilà, pour la 1) je me suis dit qu'on sait qu'un nombre complexe z et reel si et seulement si il est egale a son nombre complexe conjugué mais a partir de la je trouve rien ...
Je supose que ds ce cas la l'ensemble E serait l'axe des réels mais c'est pas evident a demontrer..

Pour l'exercice 2, la seule propriété que je connaise pour les calculs de nombres complexes qui semble avoir un rapport c'est |z^n|=|z|^n . Merci pour votre aide !

[eejit]

Pour le 1°). A quelle condition un nombre complexe est réel?

[Bubbachuck55]

Un nombre complexe est reel si et seulement si il est egale a son nombe complexe conjugué car sa partie imaginaire n'existe pas ...

[Bubbachuck55]

Si a + ib = a - ib Donc si b = 0 La partie imaginaire du nombre complexe doit etre nulle . Y'a t-il d'autres conditions ?

[Nymphe71]

Pour la question 1)2 , je ne sais pas si ma méthode est bonne :
il faut M=M' ; donc :

z=z' (car l'affixe de M est z et l'affixe de M' est z')
x + iy = x' + iy'
x+y = (1/2)*(x+y) + (1/2)*(x+y)
(x+y)/(-x-y) = (1/2)*(x+y) + 1/2
-1 = (1/2)*(x+y) + (1/2)
-1/(x+y) = 1/2 + 1/2
-1/(x+y) = 1

Donc l'ensemble des points M du plan tels que M=M' est -1(x+y)

J'aimerais savoir si la méthode est bonne et si je n'ai pas fais de fautes dans mon calcul (je ne suis pas sur)

[zygomatique]

salut

en notant z* le conjugué de z ...

est réel

[Rizmoth]

Bonjour,

Ce sujet date de 2007. 8 ans plus tard, l'auteur a peut-être fini par trouver sa réponse ... :ptdr:

[zygomatique]

Bonjour,

Ce sujet date de 2007. 8 ans plus tard, l'auteur a peut-être fini par trouver sa réponse ... :ptdr:

certes mais on ne répond plus à l'auteur initial ... :lol3: