Exercices compliqués sur les nombres complexes, J'ai besoin

[Bubbachuck55]

Bonjour, je quis face a deux exercices difficiles (pour moi) , je viens juste de commencer les nombres complexes C'est pas très clair. Si vous pouvez m'aider pour ces deux enoncés:

Exo 1 :

1) Comment choisir le nombre complexe z pour que le nombre Z = z² + 2z - 3 soit réel ?
2) Soit E l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z tels que Z soit réel.
Determiner E.
3On considere les points A et B d'affixes respectives i et 1. Soit M un point du plan d'affixe z distinct de A. On pose Z=(1-z)/(i-z)
a) Determiner l'ensemble F des points M tels que Z soit réel.
b) Determiner l'ensemble G des points M tels que Z soit imaginaire pur.

Exo 2 :

Demontrer que pour tous nombres complexes z et z', on a :
|z + z'|² + |z-z'|² = 2|z|² + 2 |z'|²
Interpréter graphiquement le resultat.


Voilà, pour la 1) je me suis dit qu'on sait qu'un nombre complexe z et reel si et seulement si il est egale a son nombre complexe conjugué mais a partir de la je trouve rien ...
Je supose que ds ce cas la l'ensemble E serait l'axe des réels mais c'est pas evident a demontrer..

Pour l'exercice 2, la seule propriété que je connaise pour les calculs de nombres complexes qui semble avoir un rapport c'est |z^n|=|z|^n . Merci pour votre aide !

[shino99]

Donc utilise cette propriété