Exercices de complexe

[Papillon17]

Bonjour,

j'ai deux exercice sur les complexes où je bloque à un moment donnée.

Voici les énoncés:

Exercice A:

D est l'ensemble des points du plan complexe d'affixe z telle que : |z-1-2i|=|z+2-i|
1. On note A et B les points d'affixes respectives 1+2i et -2+i
a. Démontrer que M E D <=> MA=MB

Ma réponse: Soit M(z) tels que: MA=|1-2i-z| et MB= |-2+i-z|
M E D <=> |1-2i-z|= |-2+i-z|
<=>|zA-z|= |zB -z|
<=> MA=MB

b. En déduire l'ensemble D

Ma réponse: D est le cercle de centre A et de rayon 2-i

2. Déterminer d'une autre façon l'ensemble D en utilisant la forme algébrique z=x+iy

Ma réponse: Je pensais calculer d'un côté |z-1-2i| et de l'autre |z+2-i| et voir si on a le même résultat. Et le problème est que je ne trouve pas le meme résultat.
Pour |z-1-2i| je trouve racine de ( x²-2x+1+y²-2y+4)
et pour |z+2-i| je trouve racine de (x²+4x+4+y²-2y+2)

Exercice B:

1. Justifier que pour tout nombre complexe z, on a : | zbarre +i|= |z-i|.
Ma réponse: j'ai calculer séparément les deux et j'ai trouver la même réponse qui est: racine de (x²+y²-2y+1)

2. En déduire l'ensemble des points M du plan d'affixe z tels que : | zbarre +i| =2

Ma réponse: Soit V l'ensemble cherché
M(Zbarre) E V <=> |Z barre -i|=2
<=> |Zbarre -ZA| =2
<=> AM =2
Donc M E C(A;2)

3. Quel est l'ensemble des point d'affixe z tels que : |zbaree -2i|= |z+2|
Ma réponse: j'ai pensé a faire comme dans le 1 et le 2 mais je ne suis pas sûre.

J'espere que vous pourriez m'aider. Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

Ma réponse: D est le cercle de centre A et de rayon 2-i

n'importe quoi ....

ensuite car une distance est positive ....

[Papillon17]

Salut

merci de m'aider. Euh MA² =MB² d'accord mais où veut tu en venir? Cela signifie que c'est une droite?

[zygomatique]

cours de collège ....


ensuite on élève au carré ... pour se débarrasser des racines carrées ....

[Papillon17]

J'ai calculer MA² et MB² séparément et je trouve pour MA= x²-2x+y²+4y+5 et MB= x²+4x+y²-2y+5 C'est cela?

[zygomatique]

mais il faut écrire l'égalité ...

[Papillon17]

Je l'ai fait et je trouve -2x+6y=0 c'est bon?

[zygomatique]

je ne sais si c'est bon ...mais c'est bien un truc du genre ....

fais un dessin et regarde ... pour voir ....

[Papillon17]

je viens de me rendre compte d'une erreur je trouve -6x+6y=0 et non pas -2x+6y=0

[Papillon17]

je vais juste arrêter l'exercice A j'y réfléchirais plus tard peut tu juste m'aider pour l'exercice B le 3/ c'est celui qui me pose le plus de probléme j'ai fait:
|zbarre -2i|=|z+2i|
|z+2i|=|z+2|
|z-zA|=|z+2| en posant Za(-2i)
c'est ca ?