Exercices barycentre

par **nico033** » 10 Jan 2007, 08:31

Bonjour a tous,

Voici les enonces:
les deux questions sont indépendantes
Pourriez vous me donner des explications, merci bcp

1) Les points A , B et C vérifient CA+2CB = 0 détemriner c pour que A soit le barycentre de (B,1) et (C,c).

2) Les points A, B, C et D vérifient DA-3DB+2DC=0
Montrer que A, B, C sont alignés et donner les positions relatives des points A, B et C

par **armor92** » 10 Jan 2007, 08:46

Bonjour nico033,

A est le barycentre de (B,1) et (C,c) s'exprime par :
Vecteur(AB) + c Vecteur(AC) = 0

On décompose Vecteur(AB) = Vecteur(AC) + Vecteur(CB)

La relaytion donne :
(1+c) Vecteur(AC) + Vecteur(CB) = 0

Comme on a pour hypothèse : Vecteur(CA)+2 Vecteur(CB) = 0

On voit qu'on doit avoir : 1+c = -1/2

c= -3/2

par **armor92** » 10 Jan 2007, 08:53

Pour le 2)

Dans la relation, décompose le vecteur(DB) en vecteur(DA) + Vecteur(AB) et décompose le vecteur(DC) en vecteur(DA) + vecteur(AC)

Tu dois obtenir une relation ne faisant intervenir que les points A, B et C.

par **nico033** » 10 Jan 2007, 08:57

merci monsieur, je vais essayer de faire ce que vous mavez dis et si jai un probleme je reviendrai sur le forum merci

par **nico033** » 10 Jan 2007, 08:59

jai aussi cet exercice a faire monsieur, pourriez vous maider sil vous plait merci

C est le barycentre de (A,2) et (B,-1). Quel est le barycentre de (B;-1) et (C;-1) et celui de (A,2) et (C;-1)?

par **armor92** » 10 Jan 2007, 09:20

Tu n'a que trois points à disposition, donc la réponse peut se deviner...

C est le barycentre de (A,2) et (B,-1) se traduit par :
2 Vecteur(CA) - Vecteur(CB) = 0

donc :
Vecteur(CB) = 2 Vecteur(CA), qu'on peut encore écrire :
Vceteur(AB) = Vecteur(CA)

On voit que cette relation indique A est le milieu du segment CB.
Un point milieu d'un segment est l'isobarycentre des points extrémité du segment (c'est à dire le barycentre des points affectés d'un même poids)

A est donc le barycentre de (B,-1) (C,-1)

A milieu de CB peut encore s'écrire :
Vecteur(BC) = 2 Vecteur(BA)
2 vecteur(BA) - Vecteur(BC) = 0

B est donc le barycentre de (A,2) (C,-1)

par **nico033** » 10 Jan 2007, 10:27

merci monsieur, je vais regarder cela de plus pres pour essayer de comprendre,

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