Exercice volume bouée

par **devine** » 25 Fév 2013, 17:22

Bonjour , je suis bloqué a un exercice (peut être j'ai fais une erreur avant )Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

La figure est une bouée avec un tétraedre suivi d'un cercle
et d'un tétraedre.
On veut construire une bouée ayant la forme d'un double cône. Les
contraintes de fabrication font que la génératrice du cône est de
longueur fixe, égale à 3 dm.
On désigne par h la hauteur du cone, et par
r le rayon de sa base. On se propose de déterminer les dimensions
du cone pour que le volume de la bouée soit maximal.
1- Exprimer le volume V de la bouée en fonction de r et h.
J'ai réussi cette question .
2- Montrer que V peut s' écrire sous la forme:
V(h)= deux tiers de (9h-h au cube)
avec 0 h 3
J'ai réussi cette question
3-A Calculer V'(h). Dresser le tableau de variation de la fonction
V sur l' intervalle [0;3]
Ici j'ai trouvé que V est décroissante J'ai un doute ?
3-B: Déduisez-en que V admet un maximum V0 pour un nombre h0 dont on donnera la valeur exacte.
J'ai trouvé que h = 1.73 donc V maximum est de 21.76 . Je pense qu'il ne faut pas faire de calcul pour le prouver ?
4-A Calculer une valeur approchée en dmcube de v0 à 10-3 près .
Je ne sais pas comment on peut faire ?
4-B Exprimer en fonction de h0 le rayon r0 de la bouée correspondante à ce volume maximal .

Merci d'avance

par **siger** » 25 Fév 2013, 18:18

2- il me semble qu'il manque pi quelque part .....
3A-
si V passe par un maximum (3B) alors on a forcement V'= 0 pour une valeur de h
donc V ne peut etre decroissant ou croissant sur tout l'intervalle 04- il faut calculer V avec racine (3) à 10¨-3 pres ...

par **devine** » 26 Fév 2013, 09:22

siger a écrit:2- il me semble qu'il manque pi quelque part .....
3A-
si V passe par un maximum (3B) alors on a forcement V'= 0 pour une valeur de h
donc V ne peut etre decroissant ou croissant sur tout l'intervalle 0<h<3
4- il faut calculer V avec racine (3) à 10¨-3 pres ...

2- En effet , j'ai fait une erreur de frappe .
3-A et B : Donc il faut réaliser 2 pi (3-h²) = 0 Je ne vois pas comment nous pouvons faire cela ?
4- A - En prenons h racine de 3 je trouve 2.205 dm cube C'est cela ?
4-B Je pense que c'est une déduction de la 3 .

par **siger** » 26 Fév 2013, 10:10

re
V´>0 si. 3-h^2>0 doncsi h......

par **devine** » 26 Fév 2013, 14:13

[quote="siger"]re
V´>0 si. 3-h^2>0 doncsi h0 Il faut donc résoudre cela ? Si oui comment faire ? [/COLOR]
4- A - En prenant h racine de 3 je trouve 2.205 dm cube C'est cela ?
4-B Je pense que c'est une déduction de la 3 ?

par **siger** » 26 Fév 2013, 18:18

!!!!!
tu ne sais pas resoudre 3-h²>0 ?

par **devine** » 26 Fév 2013, 20:11

siger a écrit:!!!!!
tu ne sais pas resoudre 3-h²>0 ?

3-h²>0 Ah si oui je m'en souviens maintenant

3-h²>0
3>h²
racine3>h

par **devine** » 01 Mar 2013, 15:34

devine a écrit:3-h²>0 Ah si oui je m'en souviens maintenant

3-h²>0
3>h²
racine3>h

V´>0 si. 3-h^2>0 doncsi h<V3 et dans l'intervalle [0,, V3] la fonction est croissante, La fonction n'est pas croissante mais décroissante non ?

pour infos V' c'est 2pi(3-h)² .

En attente de votre réponse , cordialement

par **siger** » 01 Mar 2013, 15:51

Re

V' =pi*(3-h²) et non pi*(3-h)²

V croissante pour 0V max pour h = V3
V decroissante pour V3
V0 = pi/3*(9-(V3)²)*V3 = 2pi*V3

par **devine** » 01 Mar 2013, 16:05

siger a écrit:Re

V' =pi*(3-h²) et non pi*(3-h)²

V croissante pour 0<h<V3
V max pour h = V3
V decroissante pour V3<h<3

V0 = pi/3*(9-(V3)²)*V3 = 2pi*V3

Pour V' = 2pi*(3-h²) , en tapant a ma calculatrice , je vois quelle décroisse tout le temps de 0 à 3 mais pour racine de 0 ou elle est nul .

V' vaut 2pi*(3-h²)

par **siger** » 01 Mar 2013, 17:35

Il semble que tu confondes tout:
On te demande les variations du volume V = pi/3*(9-h²)*h en fonction de h

Pour cela on etudie le SIGNE de la derivée V'(x) = pi*(3-h²) qui est positive si h(la forme de la courbe de V' en fonction de h importe peu: seul son signe est significatif)
Donc le volume croit lorsque h croit de 0 a V3 et decroit ensuite!

par **devine** » 01 Mar 2013, 17:49

siger a écrit:Il semble que tu confondes tout:
On te demande les variations du volume V = pi/3*(9-h²)*h en fonction de h

Pour cela on etudie le SIGNE de la derivée V'(x) = pi*(3-h²) qui est positive si h<V3
(la forme de la courbe de V' en fonction de h importe peu: seul son signe est significatif)
Donc le volume croit lorsque h croit de 0 a V3 et decroit ensuite!

Oui je m'embrouille un peu les pinceaux mais la dérivée c'est V'(h) = 2pi*(3-h²) et non V'(x) = pi*(3-h²) . Sinon 2pi ou pas le résultat pour les variations et le meme . Maintenant j'ai compris j'avais confondus .

Donc sinon ensuite v0 vaut 21.76 pour h0 = racinede3 .
v0 a 10-3 prés c'est trois chiffre après la virgule ?
pour la 4B faut'il remplacer dans le volume h par racine de 3 ?

Merci pour tes réponses :lol3:

Exercice volume bouée

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