Exercice vitesses et raisonnement

[SoNice]

Bonjour, je suis en 1ere et on m'a conseillé ce forum car je ne comprends pas un execice donné dans mon Devoir Maison. :triste: Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? :help:
Voici l'énoncé :
Un automoboliste se rend à Basse-Terre à Saint-François, villes distantes de 150km. Au retour, sa vitesse moyenne est supérieure de 25km.h^-1 à celle qu'il a réalisée à l'aller. Sachant qu'il a roulé pendant cinq heures :
a. On pose v, la vitesse à l'aller, montre que 1/v + 1/v+25= 1/30
Indication: v= 150/t1 et v+25= 150/t2 où t1+t2= 5; t1 et t2 sont les temps mis à l'aller et au retour...
b. Déduis-en que v^2-35v-750= 0, puis détermine ces deux vitesses.

Merci d'avance. :lol3:

[annick]

Bonjour,

pour la question a), on te donne toutes les indications.

A partir de ces indications, que vaut 1/v ? Que vaut 1/(v+25) ? Que vaut la somme des deux en sachant que t1+t2=5 ?

[WillyCagnes]

bjr,


rappel du cours
distance (kms)= vitesse (km/h) x temps (h)

Aller : on a la distance D=vxt1 donc t1= D/V
Retour : on la même distance D= (v+25) x t2 donc t2= D/(v+25)

t1+t2=5h = D/v +D/(v+25)= D x[1/v + 1/(v+25)]
5=150 x[1/v + 1/(v+25)]
5/150= [1/v + 1/(v+25)]

on simplifie par 5: reponse a)
1/30= [1/v + 1/(v+25)]

b)
1/30 =[1/v + 1/(v+25)]= [v+25) +v]/[(v)x(v+25)]=(2v+25)/[(v)x (v+25)]

1/30=(2v+25)/[(v)x (v+25)]

produit en croix
1x(v)x(v+25)= 30x(2v+25)

v²+25v = 60v +750
v²+25v-60v -750=0

v²-35v-750=0 equation que tu dois savoir résoudre
dans les 2 solutions prendre la vitesse >0

tu en déduiras v et (v+25) les 2 vitesses demandées

[SoNice]

Oui, beh 1/v vaut l'aller, 1/v+25 vaut le retour et 1/30 vaut le total, non ? J'ai utilisé cette formule mais je n'ai pas su comment obtenir le 1/30 Alors que c'était simple. Je comprends mieux. Merci beaucoup ! :we: