Exercice vecteurs

[Julien98Rodri]

Bonjour

Je suis actuellement en 1 ere S, et notre professeur nous a donné un exercice dont l'énoncé est ci-dessous :

ABCD est un carré

- Le point E est tel que vecteur AE = -1/2 AD
- Le point G est tel que vecteur CG = -1/2 CB
- Le point F est tel que vecteur DF = 7/4 DC

Montrer que les droites (EG) et (BF) sont sécantes.


Donc je commence par :

EG = EA + AG EA = -AE et AE = - 1/2 AD Donc EA = 1/2 AD


AG = AC + CG CG = -1/2 CB

AC = AD +DC
= BC + AB

Donc AG = BC + AB -1/2 CB

Donc EG = 1/2 AD + BC + AB -1/2 CB



BF = BD + DF DF = 7/4 DC

BD = BA + AD
= CD + BC


Donc BF = CD + BC + 7/4 DC




Donc j'aimerai savoir comment je dois faire pour montrer que ces vecteurs ne sont pas proportionnels pour dire qu'ils ne sont pas colinéaires et donc dire que les droites (EG) et (BF) sont sécantes, s'il vous plaît ...

Merci

[Pseuda]

Bonjour,

Imagine que tu es dans le repère . Exprime d'une part, d'autre part, en fonction de et .

Tu as toutes les données nécessaires pour le faire. Tu dois aboutir à ce que les les vecteurs trouvés ne sont pas colinéaires car leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles dans ce repère.

[Julien98Rodri]

Donc si je tiens compte de votre conseil je devrais tomber sur ceci :

EG = AB + 2AD

BF = 3/4 AB + AD


Est-ce correcte, s'il vous plaît ?

[Pseuda]

Oui c'est ça. Donc que peux-tu en conclure quant à la colinéarité des vecteurs et , puis les droites (EG) et (BF) sont-elles parallèles ?

[Julien98Rodri]

Donc les vecteurs EG et BF ne sont pas proportionnels donc ils ne sont pas colinéaires. Par conséquent les droites (EG) et (BF) sont sécantes ...

C'est correcte ?

[Pseuda]

Plus exactement les coordonnées des vecteurs EG et BF dans le repère (A, AB, AD) ne sont pas proportionnelles, donc ces vecteurs ne sont pas colinéaires. La suite est ok.

[Julien98Rodri]

Je vous REMERCIE pour votre AIDE.