Exercice vecteurs 1ère s colinéarité

[maths 888]

Bonjour, voici l'énoncé d'un exo de maths:

ABCD est un parallèlogramme de centre O. Le point M est le symétrique de O par rapport à D et K celui de C par rapport à B. G est le centre de gravité du triangle ADB. La droite (MC) coupe la droitee (AD) en P. La droite(MG) coupe la droite (AB) en Q.
Le but de l'exercice est e démontrer que les points P,Q et K sont alignés. On choisit le repère (A;vecteurAB;vecteurAD)
1- Calculer les coordonnées des points O,M,K et G.
2- Déduisez-en, à l'aide de la colinéarité de vecteurs, les coordonnées des ponts P et Q.
3- Concluez

1/ J'ai trouvé O=(1/2;1/2)
M=(-1/2;3/2)
K(1;-1)
G(1/3;1/3)

2/"La droite (MC) coupe la droite (AB) en Q".
Donc MC=CQ=MQ (colinéarité).
On cherche les coordonnées du point Q, en calculant ceux du vecteur MQ.
Donc:
(Sur le dessin on voit que y de q =0).
Donc MQ(xq+1/2; 0-3/2).
Donc Q (4/7;0)? (je ne suis pas sûre).

Pour P on calcule les coordonées du vecteur MC (car MC est colinéaire a MP)
C(1;1)
Donc (xc-xm = 1-(-1/2) = (1.5;-1.5)?
yc-ym) 1-3/2

3/ J'en conclue donc en faisant le colinéarité des vecteur xy'-yx'
4/7*(-1.5)-0*1.5
Et je ne trouve pas un résultat égal a zéro, les vecteurs ne sont donc pas colinéaire, ni alignés. Je me suis trompée, quelqu’un peut m'aider?
Merci d'avance. :lol3:

[siger]

bonjour

ok pour Q(4/7;0)
sauf erreur
on trouve P(0;4/3)
et avec K(1;-1) on a
QK (-1;-3/7)
PK(7/3;1)

......

[maths 888]

bonjour

ok pour Q(4/7;0)
sauf erreur
on trouve P(0;4/3)
et avec K(1;-1) on a
QK (-1;-3/7)
PK(7/3;1)

......

Daccord, donc on vérifie la colinéarité avec les vecteurs QK et PK?
xy'-yx'= (-1*1)-(-3/7*7/3)
-1+9/49
Donc il ne sont pas colinéaires alors qu'il devrait l'être si leur point était alignés?

[siger]

re

9/49 ??????
(3/7)*(7/3)= 9/49 ou 1 ?