Salut,
Alors je vais tenter d'apporter un élément de réponse à tes questions.
Tout d'abord exprimer un vecteur dans une base, cela veut dire qu'il faut l'écrire comme combinaison linéaire de ces vecteurs, autrement dit ici, en fonction de
et
.
En utilisant la règle du parallelogramme pour les vecteurs on a donc facilement que
. C'est gagner pour
.
Ensuite
est un peu plus compliqué. Décomposons le d'abord avec la règle de Chasles :
. I étant milieu de AB, on a
et comme
on a :
.
Ensuite On Ré-Utilise la relation de Chasles pour décomposer
, ie
et on injecte ceci dans l'égalité précédente :
.
Ensuite développe tout ca, remarque que
.
En faisant la somme de tout ce qu'il te reste, tu dois trouver :
.
Pour voir que les points sont alignés il suffit d'utiliser l'expression de
trouvée plus haut et de l'injecter dans l'expression de
et tu dois avoir
ce qui prouve que les points A, E et C sont alignés.
Ce fut long mais pas si compliqué
Bonne Soirée