Exercice vecteur

[mariet9583]

Soit ABCD un parallélogramme et P un point du plan distinct de B et D
La parallèle à (AB) passant par P coupe (AD) en E et (BC) en F
La parallèle à (AD) passant par P coupe (AB) en G et (CD) en H
Le but du problème est de démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont concourantes ou parallèles
Dans toute la suite on se place dans le repère (A;B;D)
1. donner les coordonnées des points A,B,C et D
2. on suppose dans cette question que P(-2;3)
a. déterminer les coordonnées des points E,F,G et H
b. déterminer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles
3. on suppose dans cette questions que P(5;-2)
a. déterminer une équation de la droite (AC)
b. déterminer que 3x-5y-10 = 0 est une équation de (EH)
c. montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection M
d. démontrer que M appartient à (FG)
e. que dire des droites (EH), (FG) et (AC)?
4. Généralisation: on pose P(a;b)
Exprimer les coordonnées de E,F,G et H en fonction de a et b
5. montrer que la droite (EH) a pour équation (1-b)x-ay+ab = 0
6.on suppose ici que a+b différent de 1
a. montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes
b. exprimer les coordonnées du point d'intersection M des droites (AC) et (EH) en fonction de a et b
c. justifier que (FG) est sécante avec (AC) et avec (EH), puis montrer que M appartient à (FG)
d. conclure
7. on suppose ici que a+b=1
montrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.

Bonjour, je n'arrive pas à faire la question 6a est ce que quelqu'un pourrait m'aider, m'expliquer la démarche svp, merci :zen:

[mariet9583]

:zen: Soit ABCD un parallélogramme et P un point du plan distinct de B et D
La parallèle à (AB) passant par P coupe (AD) en E et (BC) en F
La parallèle à (AD) passant par P coupe (AB) en G et (CD) en H
Le but du problème est de démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont concourantes ou parallèles
Dans toute la suite on se place dans le repère (A;B;D)
1. donner les coordonnées des points A,B,C et D
2. on suppose dans cette question que P(-2;3)
a. déterminer les coordonnées des points E,F,G et H
b. déterminer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles
3. on suppose dans cette questions que P(5;-2)
a. déterminer une équation de la droite (AC)
b. déterminer que 3x-5y-10 = 0 est une équation de (EH)
c. montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection M
d. démontrer que M appartient à (FG)
e. que dire des droites (EH), (FG) et (AC)?
4. Généralisation: on pose P(a;b)
Exprimer les coordonnées de E,F,G et H en fonction de a et b
5. montrer que la droite (EH) a pour équation (1-b)x-ay+ab = 0
6.on suppose ici que a+b différent de 1
a. montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes
b. exprimer les coordonnées du point d'intersection M des droites (AC) et (EH) en fonction de a et b
c. justifier que (FG) est sécante avec (AC) et avec (EH), puis montrer que M appartient à (FG)
d. conclure
7. on suppose ici que a+b=1
montrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.

Bonjour, je n'arrive pas à faire la question 6a est ce que quelqu'un pourrait m'aider, m'expliquer la démarche svp, merci

[siger]

Bonsoir

6a
il suffit de comparer les coefficients directeurs de EH : (1-b)/a
et de AC : 1
les droites sont secantes si (1-b)/a est different de 1

.......

[annick]

Double post!!! http://www.maths-forum.com/exercice-vecteur-148386.php

[mariet9583]

Bonsoir

6a
il suffit de comparer les coefficients directeurs de EH : (1-b)/a
et de AC : 1
les droites sont secantes si (1-b)/a est different de 1

.......

Mais comment peut-on savoir si (1-b)/a est différent de 1 ?
Merci beaucoup

[siger]

Re

Premiere chose : lire soigneusement l'enoncé!

6.on suppose ici que a+b différent de 1

[mariet9583]

Re

Premiere chose : lire soigneusement l'enoncé!

6.on suppose ici que a+b différent de 1

Je suis d'accord mais je n'avais pas compris cette supposition, mais maintenant oui, merci de votre aide

[mariet9583]

Finalement je n'arrive pas à comprendre, impossible de trouver le bon résultat ...

[siger]

Finalement je n'arrive pas à comprendre, impossible de trouver le bon résultat ...

coefficient directeur de EH d'equation (1-b)x -ay + ab = 0 :c1= (1- b)/a
coefficient directeur de AC d'equation y= x : c2= 1

c1= c2
si (1-b)/a= 1 ou 1- b= a ou a+b = 1
donc
a+b different de 1 : c1 different de c2 .... les droite sont secantes
a+ b = 1 : c1 = c2 ....les droites sont paralleles