!! J'aurais besoin de vous pour mon exercice ^^'
Une urne contient des jetons blancs, des jetons bleus et des jetons rouges. 10% des jetons sont bleus et il y a trois fois plus de jetons blancs que de jetons bleus.
1) Combien y-a-t-il de jetons de chaque couleur ?
-> Jetons bleus : 1/10 = 10%
-> Jetons blancs : 3/10 = 30%
-> Jetons rouges : 6/10 = 60%
Un joueur tire au hasard un jeton dans l'urne.
2) Calculer la probabilité qu'il obtienne un jeton bleu, blanc, rouge.
-> Bleu : 0,1
-> Blanc : 0,3
-> Rouge : 0,6
3) Lorsque le jeton obtenu est rouge, le joueur gagne une somme [I]x en euros. Lorsqu'il est blanc, le joueur gagne le carré de cette somme et lorsque le jeton est bleu il perd le cube de cette somme. On appelle G la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.
a) On suppose que x = 2
- Déterminer la loi de probabilité de G
- Quel est le gain moyen que lon peut espérer réaliser sur un grand nombre de tirages ?
[/I]
-> xi = 2 ; 4 ; -8
P(G=xi) = 0,6 ; 0,3 ; 0,1
-> E(x) = 2x0,6 + 4x0,3 - 8x0,1
= 1,6
b) Répondre aux 2 questions du a) en prenant x=5
-> xi = 5 ; 25 ; -125
P(G=xi) = 0,6 ; 0,3 ; 0,1
-> E(x) = 5x0,6 + 25x0,3 - 125x0,1
= 0,06
c) Cherchons à déterminer s'il existe une valeur de x, telle que l'espérance de la variable aléatoire G soit maximale.
- Montrer que le problème revient à déterminer si la fonction f définie sur [0 ; + infini[ par : f(x)=-0,1x^3+0,3x²+0,6x possède un maximum
(Vérification à la calculatrice)[/list]
- Répondre au problème posé.
-> ?
Merci d'avance pour votre aide !
Sly.