Exercice type dm sur les suites

[droitaubut13]

Bonjour j'ai beaucoup de mal à faire cet exercice pouvez vous me donner quelques pistes? Je vous remercie d'avance.


On considère la suite numérique (U(n)) définie par : U0 = 1 2U(n+1) = U(n)-1
Ensemble des n appartiennent à N.

1. Calculer les cinq premiers termes de la suite (Un).

2. Soit (V(n)) la suite définie par :
Ensemble des n appartiennent à N, V(n) = U(n)+a
où a est un nombre réel.

a. Déterminer le nombre réel a tel que la suite (V(n)) soit géométrique.

b. En déduire les valeurs de V(n) et de U(n) en fonction de n.

c. Etudier le sens de variation et la convergence de la suite (U(n)).

d. Trouver le plus petit entier positif n tel que :
U(n+1) < 10^(-4).

3. Calculer S(n) = [ (k=n somme k=0)* U(k)].
En déduire lim [S(n)/n] n~+oo.